四川理工学院本科毕业（设计）论文
求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。
（6）实用的程序接口和发布平台。新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。
（7）应用软件开发（包括用户界面）。在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。
3.2该系统的能控、能观及稳定性的分析
现代控制理论中用状态方程和输出方程描述系统，输入和输出构成系统的外部变量，而状态为系统内部变量，这就存在着系统内部的所有状态是否受输入影响和输出来反映问题，这就是可控性和可观性问题。如果系统所有状态变量的运动都可以由输入来影响和控制而由任意的初态达到原点，则称系统是完全可控的，简称为系统可控；否则为不可控。相应的，如果系统所有的状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映，则称系统状态时完全可观测的，反正为系统是不完全可观察的，简称不可观测。
3.2.1系统的能控性
能控性判据：对n维连续时间线性定常系统:
??Ax?Bu （3-1） x15
何安林： 二级倒立摆系统建模与仿真
构造能控性矩阵：
Qc??AA2BA3B?An?1B? （3-2）
则系统完全能控的充分必要条件为:
rankQA1BA2B?An?1B??n （3-3） c?rank?A由可知二级倒立摆的状态空间表达式为：
??x??Ax?BF ?Y?Cx由可得：
??000100??000010?A???000001???000000? ???086.6607?21.6172000???0?40.311239.4500000?????0??0?B???0??1? ????6.6402????0.087????100000?C???010000? ?000??001????0??0?D???0???0? ???0???0???应用Matlab的Qc=ctrb（A，B），rank（Qc）得如下结果：
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3-4）
3-5）
（3-6）（3-7）（3-8）（（
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rank(Qc) = 6
由上可得能控性矩阵的秩rank（Qc）=6，由能控性判据可得二级倒立摆完全能控。
3.2.2系统能观性
系统能观性判据：对n维连续时间线性定常系统:
??Ax?BF?x ? （3-9）
Y?Cx??C??CA???1?CA?能观性矩阵：Q0??2??n
?CA??????n?1??CA??由式3-5和3-7通过Matlab计算得：
>> Qo=obsv(A,C) >> rank(Qo) ans = 6
能观性矩阵的秩rank（Qo）=6，由能观性判据得二级倒立摆系统为完全能观的。
3.2.3系统的稳定性
稳定性判据：对n维连续时间线性时不变系统 x = Ax+Bu，系统渐近稳定的充分必要条件为：系统矩阵 A的所有特征值均具有负实部。由式3-5得A矩阵，在Matlab中运用命令E=eig（A）得：
>> E=eig(A) E =
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-10.0425 -5.0257 10.0425 5.0257 0 0
从中可看出系统矩阵A的特征值有2个正实部，2个负实部及2个零特征值，所以二级倒立摆系统为不稳定系统。
3.3 确定控制策略
二级倒立摆为单输入三输出系统。要保持倒立摆直立就要对小车的位移、摆杆1、摆杆2进行闭环控制。由文献可知“积分不适用于倒立摆”所以采用PD控制器。由于一个PD控制器只能控制一个被调量，所以采用三回路PD控制。如图3-1输出分别表示表示小车位移，摆杆1的偏角，摆杆2的偏角。
- PD控制器1 小车 - PD控制器1 直线二级倒立摆 摆杆1 摆杆2 - PD控制器1 图3-1 三回路PD控制系统结构图
3.4 控制器参数整定方法
PID参数的整定一般有以下几种：
1）实验凑试法：
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实验凑试法是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复凑试参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。
整定步骤：
实验凑试法的整定步骤为\先比例，再积分，最后微分\。 （1）整定比例控制
将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。
（2）整定积分环节
若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。
先将步骤（1）中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。 （3）整定微分环节
若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。
先置微分时间TD=0，逐渐加大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。
2）实验经验法 扩充临界比例度法
实验经验法调整PID参数的方法中较常用的是扩充临界比例度法,其最大的优点是，参数的整定不依赖受控对象的数学模型，直接在现场整定、简单易行。 扩充比例度法适用于有自平衡特性的受控对象，是对连续-时间PID控制器参数整定的临界比例度法的扩充。
扩充比例度法整定数字PID控制器参数的步骤是：
（1）预选择一个足够短的采样周期TS。一般说TS应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。
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