第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
12－1 一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A）线圈中无感应电流
（B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定
题 12-1 图
分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．
12－2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大
分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）．
12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12．若它们分别流过i1和i2的变化电流且
di1di2?，并设由i2变dtdt化在线圈1中产生的互感电动势为12，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为ε21，下述论断正确的是（ ）． （A）M12?M21，ε21?ε12 （B）M12?M21，ε21?ε12 （C）M12?M21， ε21?ε12 （D）M12?M21，ε21?ε12
分析与解 教材中已经证明M21＝M12，电磁感应定律ε21?M21
di1；dtε12?M12di2．因而正确答案为（D）． dt12－4 对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A）位移电流的实质是变化的电场
（B）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C）位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理
分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A）感应电场是保守场
（B）感应电场的电场线是一组闭合曲线
（C）Φm?LI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D） Φm?LI，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大
分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B）．
12－6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为
Φ?8.0?105sin100πt，式中Φ的单位为Wb，t的单位为s，求在
t?1.0?10?2s时，线圈中的感应电动势．
分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成
ξ??NdΦdψ??，其中ψ?NΦ称为磁链． dtdt解 线圈中总的感应电动势
???NdΦ??2.51?cos100πt(V) dt当t?1.0?10?2s时，ξ?2.51V． 12－7 载流长直导线中的电流以
dI的变化率增长.若有一边长为d的正方dtdΦ，来求解.由于回路处在非dt形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析本题仍可用法拉第电磁感应定律?均匀磁场中，磁通量就需用Φ????B?dS来计算.
S为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B仅与x有关，即B=B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS，如图中阴影部分所示，则dS=ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS=dxdy，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式
???MdI求解. dt解1穿过面元dS的磁通量为
dΦ?B?dS?因此穿过线圈的磁通量为
2d?0I2πxddx
Φ??dΦ?再由法拉第电磁感应定律，有
?d?0Id2πxdx??0Id2πln2
????d1dIdΦ?（0ln） dt2π2dt解2 当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为
Φ?线圈与两长直导线间的互感为
?0dI2πln2
M?当电流以
Φ?0d?ln2 I2πdI变化时，线圈中的互感电动势为 dt???M?d1dIdI?（0ln） dt2π2dt
题 12-7 图
12－8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S＝4.0cm2、匝数N＝160匝、电阻R＝50Ω．线圈与一内阻Ri＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值q?4.0?10?5C．问此均匀磁场的磁感强度B的值为多少？
分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱．
解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为
ΔΦ?Φ2?Φ1?NBS?0?NBS
因此，流过导体截面的电量为q?ΔΦNBS ?R?RiR?Riq?R?Ri??0.050T NS则 B?12－9 如图所示，一长直导线中通有I＝5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0×10s内把此线圈移至距长直导线10.0cm处．求：（1）线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为1.0×102Ω，求通过线圈横截面的感应
－
－2
电荷．
题 12-9 图
分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用ψ?NBS来计算线圈在始、末两个位置的磁链．
解（1）在始、末状态，通过线圈的磁链分别为
ψ1?NB1S?Nμ0ISNμ0IS,ψ2?NB2S?
2πr22πr1则线圈中的平均感应电动势为
??Δ?N?0IS?11??8?????1.11?10V ??Δt2πΔt?r1r2?电动势的指向为顺时针方向．