第十二章 反应动力学的解析方法
12.1下图为活性污泥法处理污水的一般工艺。在曝气池中，微生物分解有机物并产生生物污泥。生物污泥在沉淀池里进行固液分离，排出系统的污水中不含污泥。污泥以泥浆或者湿污泥的形式从沉淀池底部排出，一部分作为剩余污泥排出系统，另一部分作为活性污泥回流到曝气池，曝气池中的生物污泥叫活性污泥。系统每天处理水量qV0，为1240 m3/d。日产污泥干重qVm为100 kg/d，外排的剩余污泥流量为qVs。曝气池中的污泥浓度ρs，为1 kg/m3。回流和外排湿污泥浓度ρsr为10kg /m3。曝气池面积A为 1000m2，有效容积V为1500 m3。沉淀池和管道容积可忽略不计。试估算外排的剩余污泥流量qVs和回流污泥流量qVr。
k, A, ρAk,A,CAQkr,V,CAqρA0k0,CV0，A0r, V, ρACρSSqQρA1V1, ,C1A1,CqQr, ρSrVrQq, ρS,CSrSrVSSr
图12-1 习题12.1图示
解：由剩余污泥量qVm＝qVsρsr可得
qvs?qvmcsr?100kg/d10kg/m3?10m/d
3对二沉池进行污泥衡算有
（qV0＋qVr）ρs＝qVsρsr＋qrρsr
qvr?qv0cs?qvscvsrcvsr?cvs?1240?1?10?1010?1?126.7m/d
3
12.2 习题12.1系统的进水中，还含有1mg/L的苯。试通过物料平衡来估算系统出水中苯的浓度。假定，单位面积曝气池上的苯挥发量为kρA，其中ρA为曝气池中苯的浓度，常数k约为5cm/h。曝气池中苯的生物降解反应可视为一级反
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应，-rA=krρA，kr=2d-1。由于生物污泥的吸附作用，实验测得在外排和回流的湿污泥中，苯的浓度约为出水中苯浓度的两倍。
解：对反应系统内的水进行衡算有
qV0＝qVs＋qV1，即qV1＝qV0－ qVs＝1230m3/d
对反应系统的苯进行衡算有
Bz流入＝Bz排出＋Bz外排污泥＋Bz挥发＋Bz降解 qV0ρA0= qV 1ρA1+2 qV sρA1+kAρA+krρAV
1240×1＝1230ρA1+2×（126.7＋10）ρA1+2×1500ρA+ 0.05×24×1000ρA 对二沉池的苯进行衡算有
ρA（qV 0＋qV r）＝qV 1ρA1＋（qV r＋qV s）2ρA1 （1240＋126.7）ρA＝1230ρA1＋2（126.7＋10）ρA1
所以反应器内苯浓度 反应出水中苯浓度
12.3液相反应A → B在一间歇反应器内进行，于不同时间测得反应器内A的浓度如下表所示，试求该反应的反应级数和反应速率常数。
t /min ρA/(mg·L-1)
0 90
20 72
40 57
80 36
120 32
ρA＝0.232mg/L
ρA1＝0.211mg/L
解：假设零级反应－rA=k，即dρA/dt=－k，ρA=－kt+ρA0。根据表中数据做ρA－t的曲线如下，发现没有线性关系，假设错误！
10080A /(mg·L-1)6040200050t/min100150ρ
图12-2 习题12.3中ρA－t的关系曲线
假设一级反应－rA=kρA，即dρA/dt=－kρA，lnρA=－kt+lnρA0。根据表中数据
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做lnρA－t的曲线如下，发现有线性关系lnρA=4.44-0.0087t，R= 0.9934。
54.5lnρA(ln(mg/L))43.532.5050t/min100150
图12-3 习题12.3中 lnρA－t的关系曲线
假设二级反应－rA=kρA2，即dρA/dt=－kρA2，1/ρA=－kt+1/ρA0。根据表中数据做1/ρA－t的曲线如下，发现有线性关系1/ρA=0.0108-0.000176t，R为0.999。
0.041/ρA(1/(mg/L))0.030.020.010050100150t/min
图12-4 习题12.3中1/ρA－t的关系曲线
经比较可得，该反应为二级反应。
12.4污染物A在一平推流反应器内发生液相分解反应，不同停留时间时反应器出口处A的浓度如下表所示，试分别采用积分法和微分法求该反应的反应级数和反应速率常数。
τ/min ρA /mg·L
－1
0 125
5 38.5
10 23.3
15 16.1
20 12.5
解：（1）积分法：
假设该液相分解反应为一级反应－rA=kρA，则有kτ＝lnρA0-lnρA。
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根据表中数据，计算lnρA值，并做τ－lnρA曲线
τ/min lnρA
50 5 10 15 20
4.83 3.65 3.15 2.78 2.53
4lnρ3208τ/min1624A
图12-5 习题12.4中τ－lnρA的关系曲线
假设该液相分解反应为二级反应，则有1/ρA＝kτ-1/ρA0 根据表中数据，计算1/ρA值，并做τ－1/ρA曲线
τ/min 1/ρA / (L·mg
－1
0 5 10 15 20
)
0.008 0.026 0.043 0.062 0.080
0.080.06A1/ρ0.040.020081624τ/min
图12-6 习题12.4中τ－1/ρA的关系曲线
拟和得1/ρA＝0.0036τ＋0.0078，R＝0.9998线性关系良好，反应级数为2级。
（2）微分法：做ρA－τ曲线，并求解各数据点斜率
?d?Adt
54.6 23.6 13.3 59.9 1.5
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ρA /(mg·L-1)
120 80 60 40 20
对于ln(-rA)与lnρA作图可得
ln(-rA) lnρA
4.0 4.78
3.16 4.38
2.59 4.09
1.79 3.69
0.4 2.99
对曲线进行拟和，可得ln(－rA)＝2lnρA－5.6 即
12.5设将100个细菌放入到1L的培养液中，温度为30℃，得到以下结果，求：
t /min ρA /(mg·L-1)
⑴预计3h后细菌的数量； ⑵此动力学过程的级数；
⑶经过多少时间可以得到106个细菌； ⑷细菌繁殖的速率常数。 解：解法一：
⑴3h为180min，以上表类推，每隔30min细菌个数翻一倍，所以3h后细菌的个数为1600×2×2为6400个。
(2-4)由积分法可得，设为一级反应，则做lnρA－t曲线：
87A n＝2，k＝0.037L/(mg·min)
0 100
30 200
60 400
90 800
120 1600
lnρ654040t/min80120
30