24ak(k?1)2(k?2)22?1bk?1???(k?1)?1． ??2bk(k?1)*这就是说，当n?k?1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式bn?(n?1)对任何的n?N2都成立．
解法二：由题设
nSn?1?(n?3)Sn， ① (n?1)Sn?(n?2)Sn?1． ②
①的两边分别减去②的两边，整理得nan?1?(n?2)an，n≥2，所以
2a3?4a2， 3a4?5a3，
??
(n?1)an?(n?1)an?1，n≥3．
将以上各式左右两端分别相乘，得
(n?1)!an?(n?1)!a2， 6由（Ⅰ）并化简得
n(n?1)n(n?1)，n≥3． a2?62上式对n?1，2也成立． an?由题设有bn?1bn?4an?1，所以bn?1bn?(n?2)(n?1)，即
222bnbn?1??1，n?N*． 22(n?1)(n?2)令xn?bn1xx?1x?，则，即．由x1?1得xn?1，n≥1．所以 nn?1n?12xn(n?1)bn?1．即
(n?1)2bn?(n?1)2，n≥1．
解法三：由题设有nSn?1?(n?3)Sn，n?N，所以
*S2?4S1，
2S3?5S2，
??
(n?1)Sn?(n?2)Sn?1，n≥2．
将以上各式左右两端分别相乘，得
1?2?…?(n?1)Sn?4?5?…?(n?2)S1，
化简得
n(n?1)(n?2)n(n?1)(n?2)，n≥3． a1?2?36由（Ⅰ），上式对n?1，2也成立．所以
n(n?1)，n≥2． an?Sn?Sn?1?2上式对n?1也成立． Sn?以下同解法二，可得bn?(n?1)，n≥1． （Ⅲ）证明：Tn?(?1)1b1?(?1)2b2?…?(?1)nbn
aaa2??2?3?…?(?1)*22n(n?1)2(n?1)2．
当n?4k，k?N时，
Tn??22?32?42?52?…?(4k?2)2?(4k?1)2?(4k)2?(4k?1)2．
注意到?(4k?2)?(4k?1)?(4k)?(4k?1)?32k?4，故
2222Tn?32?(1?2?…?k)?4k?32?k(k?1)?4k 2?4k(4k?4)?4k?(4k)2?3?4k?n2?3n．
当n?4k?1，k?N时，
*Tn?(4k)2?3?4k?(4k?1)2?(n?1)2?3(n?1)2?(n?2)2?n．
当n?4k?2，k?N时，
*Tn?(4k)2?3?4k?(4k?1)2?(4k)2?3(n?2)?(n?3)2??n2?3n?3．
当n?4k?3，k?N时，
*Tn?3?4k?(4k?1)2?(4k?1)2?3(n?3)?(n?4)2?(n?2)2??n?3．
所以，
n?4k?3，??n?3，?2 n?4k?2，??n?3n?3，Tn??k?N*
n?4k?1，?n，?n2?3n， n?4k，?从而n≥3时，有
?13 n?5，9，，13…，?n?n2?2，??1?3?3?2， n?6，10，14，…，Tn?nn2 ??21n??2， n?3，7，，11…，?n?3?1??2， n?4，8，12，…．?n总之，当n≥3时有
Tnn2?2，即Tn?2n2．
2010年高考天津卷理科
一、选择题
（1）i 是虚数单位，复数
（A）1＋i
x?1?3i?
1?2i（C）-5-5i
（D）-1－i
（B）5＋5i
（2）函数f（x）=2?3x的零点所在的一个区间是
（A）（－2，－1） （B）（－1,0） （C）（0,1） （D）（1,2） （3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是 （A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数 （B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）
不是奇函数 （C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数 （D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）
不是奇函数
（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 （A）i＜3？ （B）i＜4？ （C）i＜5？ （D）i＜6？
x2y2（5）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个
ab焦点在抛物线y?24x的准线上，则双曲线的方程为
2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B） ??1（D）??1 ??1 （C） （A）
3610810836279927（6）已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，
且9s3?s6，则数列?
（A）
?1??的前5项和为 ?an?（C）
1531或5 （B）或5 8163115 （D） 16822（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，sinC?23sinB，
则A=
（A）30 （B）60 （C）120 （D）150
0000?log2x,x?0,?（8）若函数f（x）=?log(?x),x?0,若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是
1??2
（A）（-1，0）∪（0，1） （C）（-1，0）∪（1,+∞）
（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（D）（-∞，-1）∪（0,1）
（9）设集合A=?x||x?a|?1,x?R?,B??x||x?b|?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足
（A）|a?b|?3 （B）|a?b|?3
（C）|a?b|?3 （D）|a?b|?3
（10）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，
且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 （A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种
二、填空题
（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示
零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________ 和______。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________ （13）已知圆C的圆心是直线??x?t,（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0
y?1?t?相切，则圆C的方程为_________
（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P， 若
PB1PC1BC的值为_____。 =,=,则
PA2PD3AD
????????????????????（15）如图，在?ABC中，AD?AB,BC?3BD,AD?1,则AC?AD?________．
（16）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，f?恒成立，则实数m的取值范围是________． 三、解答题
（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?1(x?R) （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,22?2?3???x?2??4mf(x)?f(x?1)?4f(m) ?m????上的最大值和最小值； ??2? （Ⅱ）若f(x0)?6????,x0??,?，求cos2x0的值。 5?42?（18）．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是
2，且各次射击的结果互不3影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3
次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，
则额外加3分，记?为射手射击3次后的总的分数，求?的分布列。
（19）（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC,CC1 上的点，CF?AB?2CE,AB:AD:AA1?1:2:4 （1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； （2）证明AF?平面
A1ED
（3）求二面角A1?ED?F的正弦值。 （20）（本小题满分12分）
x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
2ab面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)
????????QB?4，求y0的值 在线段AB的垂直平分线上，且QA?