（21）（本小题满分14分）
已知函数f(x)?xc(x?R)
?x （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y?g(x)的图象与函数y?f(x)的图象关于直线x?1对称，证明当
x?1时，f(x)?g(x)
（Ⅲ）如果x1?x2，且f(x1)?f(x2)，证明x1?x2?2 （22）（本小题满分14分）
在数列?an?中，a1?0，且对任意k?N．a2k?1，a2k，a2k?1成等差数列，其公差为dk。
* （Ⅰ）若dk=2k，证明a2k，a2k?1，a2k?2成等比数列（k?N） （Ⅱ）若对任意k?N，a2k，a2k?1，a2k?2成等比数列，其公比为qk。
**?1? （i）设q1?1.证明??是等差数列；
q?1?k?n3k2?2(n?2) （ii）若a2?2，证明?2n??2k?2ak
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）A （2）B （3）B （4）D （5）B （6）C （7）A （8）C （9）
D （10）B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分。 （11）24:23 （12）
61022 （13）(x?1)?y?2 （14） （15）3 （16）
63??3??3??,??,?? ??????2??2??三、解答题
（17）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y?Asin(?x??)的性质、
同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。 （1）解：由f(x)?23sinxcosx?2cosx?1，得
2
f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)
6所以函数f(x)的最小正周期为? 因为f(x)?2sin?2x??
????6??在区间?0,???????上为增函数，在区间,?上为减函数，又 ??66???2????f(0)?1,f???2,?6?值为-1
??????f????1，所以函数f(x)在区间?0,?上的最大值为2，最小?2??2? （Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)?2sin?2x0?????? 6?
又因为f(x0)???36?，所以sin?2x0???
6?55?
由x0????2?7??????,?，得2x0???,?
6?36??42???
从而cos?2x0?所以
????42???1?sin2x??? ??0?6?65??????????????3?43??cos2x0?cos??2x0?????cos?2x0??cos?sin?2x0??sin?
66666610????????18．本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相
互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。 （1）解：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~B?5,恰有2次击中目标的概率
??2??．在5次射击中，3?40?2??2?P(X?2)?C52?????1???
33243????22 （Ⅱ）解：设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i?1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有
3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则
)? P(A)?P(1A2A3A4A5A32(P1A2A3A4A?)5A(P1A2A3 A4)A5A323?2??1?1?2?1?1??2? =????????????????
?3??3?3?3?3?3??3?
=
8 81 （Ⅲ）解：由题意可知，?的所有可能取值为0,1,2,3,6
1?1? P(??0)?P(A1A2A) 3?????3?27
3P(??1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)
222?1?121?1?22 =???????????
3?3?333?3?39
2124P(??2)?P(A1A2A3)????
333278?2?11?1?P(??3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?????????
333327????8?2?P(??6)?P(A1A2A3)????
27?3?所以?的分布列是
322
? P 0 1 2 3 6 1 272 94 278 278 27（19）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识， 考查用
空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，满分12分。
方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，
点A为坐标原点，设AB?1,依题意得D(0,2,0),
?3?F(1,2,1),A1(0,0,4),E?1,,0?
?2???????1?????解：易得EF??0,,1?,A1D?(0,2,?4)
?2???????????????????EF?A1D3于是cosEF,A1D????????????
5EFA1D
所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为
3 5
???????????3????1?证明：易知AF?(1,2,1),EA1???1,?,4?,ED???1,,0?
2?2???
????????????????于是AF·EA1=0，AF·ED=0．因此，AF?EA1,AF?ED,又EA1?ED?E
所以AF?平面A1ED
?1?????y?z?0???u?EF?0?2? （Ⅲ）解：设平面EFD的法向量u?(x,y,z)，则?????,即? ???u?ED?0??x?1y?0??2
不妨令X=1,可得
??。由（2）可知，AF为平面AED的一个法向量。 u?(1,2?1）1??????
于是cos?AF2u=，从而sinu,AFu,AF=3|u||AF|??=5 3
所以二面角A1-ED-F的正弦值为
5 3方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1．CE=
1 2连接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由
CECF1==,可知EF∥BC1．故?BMC是异面直线EF与 CBCC14BM2?CM2?BC231? ,A1D所成的角，易知BM=CM=B1C=5,所以cos?BMC?2BM?CM52所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为
3 5 （Ⅱ）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为
CDEC1??，所以BCAB2Rt?DCE?Rt?CBA，从而?CDE??BCA，又由于?CDE??CED?90?,所以
?BCA??CED?90?，故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且CC1?AC?C，所以DE⊥
平面ACF，从而AF⊥DE．
连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为DE?A1D?D，
所以AF⊥平面A1ED （Ⅲ）解：连接A1N．FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF?平面ACF, A1N?平面ACF，
所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故?A1NF为二面角A1-ED-F的平面角
易知Rt?CNE??RtC，B所以
5CNEC，又AC?5所以CN?，在?5BCAC43030 在Rt?A1AN中NA1?A1A2?AN2?55A1C12?C1F2?14 Rt?NCF中，NF?CF2?CN2?
连接A1C1,A1F 在Rt?A1C1F中，A1F?
A1N2?FN2?A1F225在Rt?A1NF中，cos?A1NF??。所以sin?A1NF? 2A1N?FN33所以二面角A1-DE-F正弦值为
5 3（20）本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考
查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分 （Ⅰ）解：由e?
由题意可知，
c322222?，得3a?4c，再由c?a?b，得a?2b a21?2a?2b?4,即ab?2 2
解方程组??a?2b 得 a=2,b=1
?ab?2
x2?y2?1 所以椭圆的方程为4 （Ⅱ）解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线
l的方程为y=k（x+2）,
?y?k(x?2)?于是A,B两点的坐标满足方程组?x2 2??y?1?4由方程组消去Y并整理，得(1?4k)x?16kx?(16k?4)?0
2222
16k2?4,得 由?2x1?1?4k22?8k24kx1?,从而y?, 1221?4k1?4k8k22k,) 设线段AB是中点为M，则M的坐标为(?1?4k21?4k2