上为增函数.如果，则幂函数的图象在
轴.
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与
(4)奇偶性：当(其中
为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当
互质，和偶数时，则
)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为
是偶函数，若为偶数为奇数时，则
，当
是非奇非偶函数. 时，若
，其图象在直线
(5)图象特征：幂函数
下方，若 方，若
，其图象在直线
下方.
，其图象在直线
上方，当
时，若，其图象在直线上
四、规律方法指导
思维总结
1．
（其中）是同一数量关系的三种
不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同底；
2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；
3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；
4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析； 5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；
6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.
基础达标
一、选择题
1．下列函数与有相同图象的一个函数是( )
A． C．
B．
D．
2．下列函数中是奇函数的有几个( )
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数
与
的图象关于下列那种图形对称( ) 轴 C．直线
D．原点中心对称
A．轴 B．
4．已知 A．
，则
B．
值为( )
C．
D.
5．（2011江西文3）若，则的定义域为( )
A．
6．三个数 A. C．
7．若 A．
B． C． D．
的大小关系为( ) B.
D.
，则
B．
的表达式为( ) C．
D．
二、填空题 8．
从小到大的排列顺序是________________________.
9．化简
的值等于__________.
10．计算：
11．已知
，则
=____________.
的值是_____________.
12．方程
13．函数
14．判断函数
三、解答题
的解是_____________.
的定义域是______；值域是______.
的奇偶性____________.
15．已知
求的值.
16．计算
的值.
17．已知函数
18.(1)求函数
,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性.
的定义域；
(2)求函数的值域.
答案与解析
一、选择题
1.D
，对应法则不同；
；
.
2.D 对于，为奇函数；
对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；
对于
3.D 由 4.B
得
，，为奇函数.
，即关于原点对称.
.
5.C 6.D 当
范围一致时，
；当
范围不一致时，
.
注意比较的方法，先和比较，再和比较.
7.D 由
二、填空题 8．
得
.
，
而
.
9.16
10.-2 原式 11.0
，
.
.
.
12.-1
.
13.
；.
14.奇函数
三、解答题 15．解：
16．解：原式
.