6、设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x???.求： （1）常数A,B； （2）P(X?1)； （3）X的密度函数.
7、设X的分布列为
X -2 -0.5 0 2 4 P 18 14 18 116 3 求出：以下随机变量的分布列 (1)X?2;(2)?X?1;(3)X2.
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?2x,0?x?1;8、设X的密度函数为f(x)??，求以下随机变量的密度函数：
?0,其他.(1)2X;(2)?X?1;(3)X2.
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第四单元 二维随机变量及其分布
一、判断题
1、由(X,Y)的联合分布函数F(x,y)可以确定唯一的X或Y的边缘分布函数。 2、由X和Y的边缘分布函数可以确定唯一的(X,Y)的联合分布函数F(x,y). 3、当X和Y相互独立时，由X和Y的边缘分布函数可以确定唯一的(X,Y)的联合分布函数F(x,y).
4、设(X,Y)服从二维正态分布，则X、Y独立与X、Y不相关是等价的。
?g(x)?h(y),a?x?b,c?y?d;5、如果(X,Y)的联合密度函数的形式为f(x,y)??，
其他.?0,则X、Y独立。
6、设(X,Y)的联合分布函数和联合密度函数分别为F(x,y)和f(x,y)，则在
?2F(x,y)f(x,y)的连续点处一定有?f(x,y).
?x?y7、设(X,Y)的联合分布列为pij?P(X?xi,Y?yj),i?1,2,3;j?1,2,3.如果有且只有一个pij?0，其他的都?0，则X、Y一定不相互独立。 二、选择题
1、（多选题）设X,Y相互独立，下列结论成立的是（ ）
(A)由X(B)由X(C)由X(D)由X(E)由X(F)由XB(m,p),YP(?1),YR(a,b),YE(?1),YB(n,p)?X?YP(?2)?X?YR(c,d)?X?YE(?2)?X?YB(m?n,p);R(a?c,b?d);P(?1??2);E(?1??2);N(?1??2,?12??22);N(a?1?b?2,a2?12?b2?22)
N(?1,?12),YN(?1,?12),YN(?2,?22)?X?YN(?2,?22)?aX?bY?4xy,0?x?1,0?y?1;2、设(X,Y)的联合密度为f(x,y)??，则F(0.5,2)?（ ）
0,其他.?(A)x?0.5y?2??4xydxdy;(B)0?x?0.50?y?2??4xydxdy;(C)0?x?0.50?y?1??4xydxdy;(D)x?0.5y?1??4xydxdy.
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3、已知(X,Y)的联合密度f(x,y)如下，满足X、Y相互独立的是（ ）
(A)f(x,y)?2x,0?x?1,0?y?1;(C)f(x,y)?x?y,0?x?1,0?y?1;(B)f(x,y)?2,0?x?1,0?y?x; (D)f(x,y)?8xy,0?x?1,0?y?x.
4、下列条件中，不能满足X,Y相互独立的是 （ ）
(A)对?x,y?R,都有P(X?x,Y?y)?P(X?x)?P(Y?y);(B)对?x,y?R,都有P(X?x,Y?y)?P(X?x)?P(Y?y);(C)对?x,y?R,都有F(x,y)?FX(x)?FY(y);(D)当(X,Y)为连续型时，对?x,y?R,都有f(x,y)?fX(x)?fY(y);(E)当(X,Y)为离散型时，对?i,j,都有pij?pi.?p.j.三、填空题
X\\Y001311 ,则X的边缘分布律为313
1、设二维随机变量(X,Y)的分布律为 12_______________；Y的边缘分布律为______________；P(X?Y)?_________. 2、设(X,Y)在D上服从均匀分布，其中D为x轴，y轴及直线y?2x?1所围成的三角形区域，写出(X,Y)的联合密度函数__________________.
?6,0?x2?y?x?1;3、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)?? ，
其他.?0,则X的边缘密度函数fX(x)?__________________；Y的边缘密度函数
fY(y)?_______________.
4、在(0,2)范围内随机取两个数，记为X和Y，则P(X?Y)?__________；
P(X?Y)?_________；P(X?Y?3)?__________；P(Y?12X)?__________. 25、设Xb(2,0.2)Y,b(3,0.且X,Y相互独立，则X?Y服从的分布是
________________；P(X?Y?4)?_____________。 6、设X
N(2,1),YN(5,4),且X,Y相互独立，则Z?3X?Y服从的分布是
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__________________.
7、设(X,Y)的联合分布列如下，写出给定X?1(X?2)条件下Y的条件分布列。
X\\Y1210.120.330.2
0.20.050.15 ___________________ 、_________________________。 四、解答题
1、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码. (1)求(X,Y)的联合分布列； (2)求X、Y的边缘分布列； (3)计算概率P(X?Y).
2、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X、Y如下：
,0,?0第一次取出正品；?第二次取出正品； X?? Y??,.1,.?1第一次取出次品?第二次取出次品按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。
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