7、设DX?25,DY?36,?(X,Y)?0.4，求(1)D(X?Y);(2)D(X?Y).
?2,0?x?1,0?x?y?1;8、设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??
?0,其他.求X,Y的协方差Cov(X,Y)和相关系数?。
9、有一批钢材，其中80％的长度不小于3米，现从中随机抽取100根，试用中心极限定理计算小于3米的钢材不超过30根的概率。
31
第六单元 样本及抽样分布
一、判断题 1、XN(?,?2)，X1,X2,...,Xn是X的样本，则XN(?,?2) （ ）
2222、设X1,X2,...,Xn是来自总体X则统计量X1+X2+?+XnN(?,?2)的样本，
服从自由度为n的?2分布。 （ ） 3、设X~t(n)，则随机变量X2~F(1,n) （ ） 4、设X1,X2,...,且XiXn相互独立，
N(?i,?i2)(i?1,2,?X??i?则??i,n)，?服
?i?1?i?n2从?2(n) （ ） 5、设X与Y独立，XN(?,?2)， Y?2(n)，则X~t(n) （ ） Yn6、设X与Y独立， X二、选择题
?2(n)， Y?2(m)，则
Xn~F(n,m) （ ） Ym1、设X～N(?,?2)其中?已知，?2未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是（ ）
(A)X1?X2?X3 (B)max{X1,X2,X3} (C)?i?13Xi2?2 (D)X1??
2、已知X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是 （ ）
11n2(D)X?aX1+5 +10 X(A)X?X+A (B)(C)X?a?i3n?1i?13、设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本，X是样本均值，记
1n1n1n2222S?(Xi?X)，S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)2， ??n?1i?1ni?1n?1i?1211nS??(Xi??)2，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是 （ ）
ni?124 32
(A)t?X??S1/n?1 (B)t?X??S2/n?1 (C)t?X??S3/n (D)t?X??S4/n
1）4、X1,X2,?,X16是来自总体X~N(0，的一部分样本，设Z?X12?2Y?X9?2，则?X16?X82，
ZY （ ）
(A)N(0,1) (B)t(16) (C)?2(16) (D)F(8,8)
5、设X1,?,X8和Y1,?,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N(?1,22)和N(2,5)2的样本, S12和S2分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是 ( )
2S124S125S125S12 (B) (C) (D) 2 (A)2224S25S25S22S26、设随机变量X~t(n)(n?1)，Y?1，则( ) 2X(A)Y~?2(n) (B)Y~?2(n?1) (C)Y~F(n,1) (D) Y~F(1,n)
三、填空题
1、设总体X的分布函数F(x)，设X1,X2,?,Xn，为来自该总体的一个简单随机样本，则X1,X2,?,Xn的联合分布函数 。
2、设总体X服从参数为p的两点分布，p(0?p?1)未知。设X1,X2,?,Xn是来自该总体的一个样本，则??i,?(?i?X)2,Xn?6,max(Xi),Xn?pX1，中是统计
i?1i?11?i?nnn量的有 。
3、设X1,X2,?,Xn为来自正态总体?N(?,?2)的一个简单随机样本，X为样
本均值，则D(X)＝__________________。 4、设X1,X2,?,Xn为来自正态总体?N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本
1n均值????i服从 。
ni?15、设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本，X是样本均值，记
n?121n1n222S1服从 ；，，则S?(X?X)S?(X?X)??i2i2?n?1i?1ni?121 33
n?22S2服从 。
6、设X2N(?x,?X)， Y2N(?Y,?Y)，且X与Y相互独立，设X1,X2,?,Xn为
22和SY分别,Yn为来自总体Y的一个样本；SX来自总体X的一个样本；设Y1,Y2,22SX?X是其无偏样本方差，则22服从的分布是 。
SY?Y7、设X1,X2,?Xn为来自总体N(?,?)，且随机变量Y?C(?Xi)2~?2(1), 则
2i?1n常数C= 。 8*、设X1,X2,,X17是总体N(?,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2?a)?0.01，
则a?____________。
2222 （注：?0.01 (17)?33.4, ?0.005(17)?35.7, ?0.01(16)?32.0, ?0.005(16)?34.2）
四、解答题
1、设总体X服从正态分布，又设X与S2分别为样本均值和样本方差，又设
Xn?1且Xn?1与X1,X2,???,Xn相互独立，求统计量 N(?,?2)，
Xn?1?XSnn?1的分布。
2、设X~N(?,?2)，X1,X2,2分别为,Xn是取自总体的简单随机样本，X与SnnnSX??样本均值和样本方差，问下列统计量：（1），（2），（3）i?1?2?Sn/n?12n2?(Xi??)2各服从什么分布？
34
第七单元 点估计
一、判断题
1、设X1,X2,...,Xn是来自于总体X2、设X1,X2,...,Xn是来自于总体X2则X是?的无偏估计（） N(?,?2)的样本，
N(?,?2)的样本，则样本方差
1nS??(Xi?X)2是?2的无偏估计.（ ）
ni?13、设总体X～N(?,1)，X1,X2是从此总体中抽取的一个样本，则估计量
?1??111212?2?X1?X2?X3，都是?的无偏估计 （ ）X1?X2?X3，?
632555二、选择题
1、设总体X~N(?,?)，X1,21n,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)2是 （ ）
ni?1(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计
2、设X1,（ ）
,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是
1n?11n1n1n?1(A)?Xi (B)Xi (C)?Xi (D)Xi ??ni?1ni?2n?1i?1n?1i?13、设X~N??,?2?，X1,X2,X3,X4为X的一个样本，则下列各项为?的无偏估计，其中最有效估计量为 （ ）。
(A)X1?2X2?2X3?4X4 (B)14Xi?4i?1 (C)0.5X1?0.5X4
(D)0.1X1?0.5X2?0.4X3
4、设总体X在(???,???)上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为（ ）。
11n1n2 （A） （B）Xi （C）Xi （D）X ??n?1i?1n?1i?1X 35