中考数学模拟试卷
一、选择题
1． a的相反数是（ ） A．|a| B．
C．﹣a D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x B．2x﹣x=1 C．x?x=2x D．x÷x=x 3．式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
2
3
2
2
2
2
6
3
3
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3 4．以下四个命题中真命题是（ ） ①三角形有且只有一个内切圆； ②四边形的内角和与外角和相等；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； ④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
5．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（ ）
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A．164m B．178m C．200m D．1618m
7．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）
8．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论： （1）a=40，m=1； （2）乙的速度是80km/h； （3）甲比乙迟h到达B地； （4）乙车行驶小时或正确的个数是（ ）
小时，两车恰好相距50km．
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A．1 B．2 C．3 D．4
9．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：
①A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B（x2，y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B． 有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A?B=0； （2）若A⊕B=B⊕C，则A=C； （3）若A?B=B?C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立． 其中正确命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．
的平方根是 ．
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“=”） 12．分解因式：2x﹣8x+8= ．
13．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是 ．
2
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14．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为 ．
三、解答题 15．化简求值：（
﹣
）÷
，其中a=1﹣
，b=1+
．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
17．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形． （1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的 处．
（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；
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（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为 ．（提示：可先利用图4求出△ABC的面积）
18．如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F． （1）求∠CDO的度数；
（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）； （3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；
（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．
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