【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）求出点C，D的坐标，得到OC=OD，即可解答；
（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，利用已知条件证明△FGA≌△FHC，得到FH=FG，HC=AG，设F（m，m）则2t﹣m=m﹣2，求出m的值，即可解答； （3）如图2，作ET⊥HF于T，分别得到E的横坐标是TFE，得到
，即
，CH=t﹣1，FT=
，再由△HCF∽△
，分类讨论：当△OBC∽△FEC时；当△OBC∽△FCE时；求出t
的值，即可解答．
【解答】解：（1）∵直线l：y=x+2t与y轴点C，交x轴于点D， ∴C（0，2t），D（﹣2t，0） ∴OC=OD， ∵∠COD=90°， ∴∠CDO=∠DCO=45°．
（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，
∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90°， ∴四边形OGFH是矩形 ∴∠HFG=90°，
∴∠HFA+∠AFG=90° 又∵CF⊥AE， ∴∠CFH+∠HFA=90° ∴∠CFH=∠AFG，
第21页（共23页）
又∵∠CAE=∠CDO=45°， ∴∠FCA=45°， ∴CF=AF，
又∵∠FGA=∠CHF=90°， 在△FGA和△FHC中，
∴△FGA≌△FHC， ∴FH=FG，HC=AG， 设F（m，m） 则2t﹣m=m﹣2， 得m=t+1， ∴F（t+1，t+1）．
（3）∵S△COD﹣S四边形COAF=S△COD﹣S正方形HOGF=7 ∴
=7，
解得：t=4或﹣2（舍去），
则A点坐标（2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（0，8） 设y=a（x﹣2）（x﹣4），
把C（0，8）代入y=a（x﹣2）（x﹣4）， 解得a=1，
∴y=（x﹣2）（x﹣4）=x﹣6x+8． （4）t=3或2． 如图2，作ET⊥HF于T，
2
第22页（共23页）
求得：E的横坐标是由△HCF∽△TFE， 则得：
，
，CH=t﹣1，FT=，
当△OBC∽△FEC时，即
=2，
=2，
解得：t=3或t=﹣1（ 舍去）， 当△OBC∽△FCE时，即
，
，
解得：t=2或t=0（舍去）． ∴t=3或2．
【点评】本题考查了二次函数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理、相似三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形、相似三角形，并进行分类讨论．
第23页（共23页）