Fbtdv?? mmdtvTb 得： ?dv??btdt v?T2
00m2m[分析与解答] （1）由加速度a?由动能定理A?1212mv?mv0 221?2b2T?4 由于v0=0 ，得A?mv?28?m（2）有变力做功的计算方法，有????
A??dA??(5?10x)dx?60J
034.29 如图所示,质量为m,速度为v的钢球,射向质量为m′置于光滑水平面上的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧。此靶最初处于静止状态,求钢球射入靶内弹簧后, 弹簧被压缩的最大x。
[分析与解答] 建立如图所示的x坐标，这是一个沿x方向的一维碰撞问题。碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触，直至弹簧被压缩到最大，小球与靶刚好共同达到共同速度为止的运动过程。在这过程中，小球和靶组成的系统在x方向不
受外力作用，因此，在此方向上动量守恒。即
mv?(m,?m)v, ①
式中，v为小球与靶碰后的共同速度。在此过程中，除了弹性力（保守内力）做功以外，没有其他外力和非保守力做功。故系统的机械能守恒，取弹簧原长时的O点为弹性势能零点，则有
,1112mv2?(m,?m)v,2?kxmax ② 222解式① ，式② 得xmax?vm,m
k(m,?m)4 .31 如图所示, 弹簧下面悬挂着质量分别为m1,m2 的两个物体A 和B ,
设弹簧的劲度系数k = 8.9N/ m, m1 = 0.5kg, m2 =0.3 kg。最大速度是多少?
开始时它们都处于静止状态。若突然把A, B 之间的连线剪断, 求物体A 的
[分析与解答] 在A，B连线被剪断前，系统在O1位置处于平衡（如图b），此时弹簧伸长y1 ，则 (m1即y1??m2)g?ky1
m1?m20.5?0.3g?*9.8?0.88m k8.9在A，B连线剪断后，弹簧下端只挂了物体A，系统将在O2位置处于平衡，则有m1g?ky2即y2?m1g0.5??9.8?0.55m k8.9根据运动分析，连线剪断后，物体A将以O2为平衡位置上下来回振动，可见物体A通过O2位置时，具有最大速率vm。由于在运动中物体A与弹簧组成的系统只受弹性力ky和重力m1g的作用，故机械能守恒，取O点（即弹簧原长处）为重力势能和弹性势能的零点，对A位于O1及O2处两状态时总机械能相等，则有
1121221?m1gy1 m1vm?m1gy2?ky2?ky222解得
vm??12[k(y12?y2)?2m1g(y1?y2)m11[8.9?(0.882?0.552)?2?0.5?9.8?(0.88?0.55)] 0.5?1.39m/s4.33 如图所示, 在光滑的水平面上,有一轻质弹簧, 其劲度系数为k, 它的
一端题固定, 另一端系一质量为m1 的滑块, 最初滑块静止, 弹簧呈自然长度l0 , 今有一质量为m2 的子弹以速度v0 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中, 滑块在水平面内滑动, 当弹簧被拉伸至长度为l时, 求滑块速度的大小和方向。
[分析与解答] 子弹射入滑块，可看作完全非弹性碰撞过程，取子弹与滑块为一系统，由动量守恒，有m2v0?(m1?m2)v1 ①
式中，v1为碰撞后系统的共同速度。子弹与滑块碰后以共同速度运动，由于弹簧不断伸长，系统在弹性力（法向力）作用下沿弧线运动。在此过程中，系统的动量守恒，即(m1?m2)v1l0?(m1?m2)v2lsin? ②
式中，v2是滑块到达B点的速度。
取子弹，滑块和弹簧为系统，由机械能守恒，有
11122(m1?m2)v1?(m1?m2)v2?k(l?l0)2 ③ 222联立解式①，式②，式③，得速度的大小和方向分别为
v2?m2k(l?l0)222()v0?m1?m2m1?m2m2k(l?l0)222v0()?m1?m2m1?m2
m2v0l0??arcsin(m1?m2)l5.8 如图所示,长为l的均质细杆左端与墙用铰链A连接,右端用一铅直细绳B悬挂,杆处于水平静止状态,若绳B被突然烧断,则杆右端的加速度为多少?
1[分析与解答] 烧断绳时，杆将在重力矩M?mgl的作用下，绕A轴转动。由
2
1mgl3gM转动定律有 ?? ?2?1Imgl22l33则右端的加速度为 ??l??g。
25.10 一细绳绕在半径为r 的定滑轮边缘, 滑轮对转轴O的转动惯量为I,滑轮与轴承间的摩擦不计,今用恒力F拉绳的下端(见图(a))或悬挂一重量P = F 的物体(见图(b)) ,使滑轮自静止开始转动。分别求滑轮在这两种情况下的角加速度。 [分析与解答]如图（a）情况下，绳子的张力FT?F。按转动定律有
FT??I?1 故?1?FT? I在图（b）情况下，有
F?FT?FFa???2gg 解得 ?2?FT??I?2F? F2I??g
题5.10 图 题5.11 图
5.11 一个组合轮轴由两个同轴的圆柱体固结而成,可绕光滑的水平对称轴OO′转动。设大小圆柱体的半径分别为R 和r , 质量分别为M和m, 绕在两圆柱体的上细绳分别与质量为m1和m2 (m1> m2)的物体A、B 相连(如图) 。试求: ( 1) 两物体的加速度; ( 2) 绳子的张力; ( 3) 轮轴的角加速度。
[分析与解答]分别对物体A，B和轮轴作受力分析（见图b），根据牛顿运动定律和转动定律，有
对A： m1g?T1?m1a1 ① 对B： T2?m2g?m2a2 ②
对轮轴： T1R?T2r?I? ③
11 I=MR2?mr2 ④
22 ?1?R? ⑤ ?2?r? ⑥ 解式① ~ ⑥方程组得 ??m1R?m2rg 22I?m1R?m2r ?1?m1R?m2rm1R?m2rRg， ??rg 2I?m1R2?m2r2I?m1R2?m2r2I?m2r2?m2rRI?m1R2?m1rRm1g， T2?m2g T1?I?m1R2?m2r2I?m1R2?m2r25.16 如图所示, 有一半径为R 的水平圆转台, 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为I , 开始时转台以匀角速度ω0 转动, 此时有一质量为m 的人站在转台中心, 随后人沿半径向外跑去, 当人到达转台边缘时转台的角速度为多少? [分析与解答] 取人和转台为研究对象，在人从中心走向边缘的过程中，系统所受合外力矩为零，则系统的动量矩守恒。有
I?0??I?mR2??
则 ??I?0 2I?mR
题5.16图 题5.17图
5.17 在杂技节目跷板中, 演员甲从h高的跳台上自由下落到跷板的一端A, 并把跷板另一端的演员乙弹了起来。设跷板是匀质的, 长度为l, 质量为m′,支撑点在板的中部C点, 跷板可绕点C 在竖直平面内转动( 如图)。演员甲、乙的质量均为m。假定演员甲落到跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。试求: (1 ) 碰后