作业：
1. 半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；
2. 半径为4厘米，圆心角为90?的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米．（?取3.14）
3. 家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起
（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（?取3.14，接头处忽略不计）
4. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：
（1） （2）
7厘米 O 1 10 1 1 10
5. 下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（?取
3.14）
6. 用一块面积为36?平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小
的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
O
圆与扇形
旋转与重叠
知识总结：
学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．
例题：
一、 重叠问题
例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率?取3.14）
甲 乙
例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知
AB?BC?10厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）
A E D C 随堂练习
B
1. 如图17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28
平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度．（?取3.14．）
C ②
① B
A
例题3.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______．
4 5 3
例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
C 60? 图1
A 图2
B
二、 动态扫面积问题
例题5.如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为________平方厘米．（?取3.14）
E A F B D C H
G
例题6.如图所示，以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心，分别以AB、CD、AE为半径画弧，这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？
III C A I B II D E
三、 运动圆扫面积
例题7.图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）
随堂练习
1. 图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一
周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）
例题8.图中等边三角形的边长是3厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）
思考题
如图所示，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）
狗
作业：
1. 图17-14由一个长方形与两个90?角的扇形构成，其中阴影部分的面积是_______平方厘米．（?取
3.14．）
2 5 图17-14
2. 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，那么两个阴影部分的面积相差为
_______．（π取3.14）