三、 与容斥原理有关的几何计数
例题8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？
随堂练习
1. 图中有_______个矩形
思考题
用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为4的大等边三角形，那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形？
作业
1. 数一数图中一共有多少条线段？
2. 图中共有_______个三角形．
【分析与解】按边长分类数，图中共有9?3?1?13个三角形；平行四边形共有3?3?3?2?15个． 3. 在图中，包含※的长方形共有________个．
※
4. 图中有_______个矩形，_______个正方形．
【分析与解】图中共有7?1?8个正方形，19个长方形．这道题适合按大小分类数． 5. 图中有三角形_______个，梯形_______个．
A B C
【分析与解】三角形有3??1?2?3??18个，梯形有?1?2???1?2?3??18个． 6. 图中有_______个正方形，_______个长方形．
【分析与解】答案是38，144．长方形有???1?2?3???1?2?3?4?5????2??1?2?3???1?2?3??144 个，正方形有?3?5?2?4?1?3??2??9?4?1??38个（这里给出正方形的求法比较巧妙，如果不合适，请按正方形的边长分类枚举）．
行程
知识总结：
本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题，行程问题主要有三组共9个基本公式： （1） 路程?速度?时间；速度?路程?时间；时间?路程?速度；
（2） 相遇路程?速度和?时间；速度和?相遇路程?时间；时间?相遇路程?速度和； （3） 追及路程?速度差?时间；速度差?追及路程?时间；时间?追及路程?速度差． 要会灵活运用公式，通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间． 此时，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系： 当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系； 当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；
当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的倍数关系，但注意时间长的速度慢，时间短的速度快．
例题1. （ ）甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往
乙地，货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？
例题2. （ ）某学校组织学生去春游，以2米/秒的速度前进，一名学生以4米/秒的速度从队尾跑
到队头，再回到队尾，共用6分钟，那么队伍的总长为多少米？
例题3. A城在一条河的上游，B城在这条河的下游．A、B两城的水路距离为396千米．一艘在静水中速
度为每小时12千米的渔船从B城往A城开，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A城往B城开．已知河水的速度为每小时6千米，从A流向B．两船在距离A城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达B城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船？如果能的话，请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城．
例题4. 蜗牛沿着公路前进，对面来了一只兔子，他问兔子：“后面有乌龟吗？”，兔子回答说：“10分钟
前我超过了一只乌龟”，接着蜗牛继续爬了10分钟，遇到了乌龟．已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍，那么兔子速度是乌龟速度的________倍．
例题5. 甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直
路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了几次？
例题6. 甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距离B地64千米的地方第一次相遇，相遇后两
车继续原速前进，并且在到达对方出发点之后，立即沿原路返回，途中在距离A点48千米处第二次相遇，问：两次相遇点距离是多少千米？
例题7. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千
米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于_________ 千米．
例题8. 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6
分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？
例题9. 有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙
又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？
思考题
一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？
作业
1. 现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢
车．如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．那么快慢两车的车长分别是几米？
2. 一辆中巴车6点（24小时制）从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆
小轿车以每小时75千米的速度也从A出发到B．当小轿车到达B后，中巴车离B还有90千米．那么中巴车是几点几分到达B的？
3. 甲、乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行，甲比乙先出发一个小时．他们两人在乙
出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，那么乙的速度为每小时多少千米？
4. 甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要30分钟．相对而行
10分钟后，甲、乙仍相距100米．那么还要过多少秒钟，甲、乙第一次相遇？
5. （第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水，
他提空桶时每秒走3米，提满桶时每秒2米，来回一趟需10分钟。寺庙距河边有多少米？
6. (首师大附中考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2
米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟以后，共相遇了多少次？