山东大学硕士学位论文
(2) 按条件（3-18）校验收敛，即max{|ΔPi(k)，ΔQi(k)，ΔVi2 (k) |}< ε1 (3) 计算雅克比矩阵的各元素
(4) 解修正方程式求各节点的修正量ΔVi(k)和Δδi(k)
(5) 修正各节点的电压Vi(k+1)= Vi(k)+ΔVi(k) ，δi(k+1)= δi(k)+Δδi(k) (6) 迭代计数加一，返回第一步继续迭代过程。
3.3 P-Q分解法的原理
采用极坐标形式表示节点电压，能够根据电力系统实际运行状态的物理特点，对牛顿潮流计算的数学模型进行合理的简化。
在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中，偏导数
??P?V??P?δ和数
值是相当小的。作为简化的第一步，可以将方程式（3-24）中的子块N和K略去不计，即认为它们的元素为零。这样，n-1+m阶的方程式（3-24）便分解为一个n-1阶和一个m阶的方程
ΔP = - HΔδ （3-27） ΔQ= - LVD-1ΔV （3-28）
这一简化大大地节省了机器内存和解题时间。方程式（3-27）和（3-28）表明，节点的有功功率不平衡量只用于修正电压的相位，节点的无功功率不平衡量只用于修正电压的幅值。这两组方程轮流迭代，这就是所谓的有功-无功功率分解法。
但是矩阵H和L的元素都是节点电压幅值和相角差的函数，其数值在迭代过程中是不断变化的。因此，最关键的一步简化就在于，把系数矩阵H和L简化为常数矩阵。它的根据是什么呢？在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的（不超过10o～20o），因此可以认为
cosδij≈1, Gijsinδij< 此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳ＢLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即 BLDi＝Ｑi/Vi2﹤﹤Bii和Ｑi﹤﹤Vi2 Bii 考虑到以上的关系，矩阵H和L的元素的表达式便简化成 Hij＝ViVjBij（i，j=1，2， ?，n-1） （3-29）Lij＝ViVjBij（i，j=1，2， ?，m） （3-30） 而系数矩阵H和L则可以分别写成 V1B12V2?V1B1,n-1Vn-1??V1B11V1??VBV VBV? VBV2211222222,n-1n-1?H=?????????Vn-1Bn-1,1V1Vn-1Bn-1V2?Vn-1Bn-1,n-1Vn-1??? 18 山东大学硕士学位论文 B12?V1??B11???B B22V2??21=?B1,n-1??L B2,n-1? L?V1???V2?? （3-31） ??? ??????????? ??V?n-1????BLB?n-1,1Bn-1,2n-1,n-1????V?n-1??=VD1B?VD1 ?V?1B11V1V1B12V2?V1B1,mVm?L??V2B21V1 V2B?22V2?V2B2,mVm?????????VmBm,1V?1VmBmV2?VmBm,mVm???V?1??B11B12?B1,m??V1 ??V??2??B21 B????22?B2,m?V2???????????? ??V?m??? ??????Bm,1Bm,2?B?m,m????V?m???VD2B??VD2将（3-31）和（3-32）分别代入（3-27）和（3-28），便得到 ΔP= -VD1 B’VD1Δδ ΔQ= -VD2 B”ΔV 用 VD1-1和VD2-1分别左乘以上两式便得 VD1-1ΔP= - B’VD1Δδ VD2-1ΔQ= - B”ΔV 这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成 ?ΔP1???V?1??ΔP?B11B12?B1,?n-?1V1Δ?1? ?2?????V?B21B22? B2,n-1?2?=-??V2Δ??2? ???????? ? ??????ΔP??Bn-1,1Bn-1,2?B?n-1,n-1????Vn-1Δ??n-1?n-1???Vn-1???ΔQ??1??V1??ΔQ??BB12?B1m??ΔV1??2??11B? B??21B222m?V2?=-???ΔV?2?????? ? ???????B B???? ?ΔQ?m1m2? Bmm??m???ΔV?m????Vm??19 （3-32） （3-33） （3-34） （3-35） 3-36） （ 山东大学硕士学位论文 在这两个修正方程式中，系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶次不同，矩阵B/为n-1阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵B//为m阶，不含平衡节点和PV节点对应的行和列。由于修正方程式的系数矩阵为常数矩阵，只要作一次三角分解，即可反复使用，结合使用稀疏技巧，还可以进一步的节省机器内存和计算时间。 利用公式（3-21）和（3-22）计算节点功率的不平衡量，用修正方程（3-35）和（3-36）解出修正量，并按下述条件： max{ | ΔP i(k)| }<εp，max{ | ΔQ i(k)| }<ε是分解法的主要计算内容。 需要说明，分解法所作的种种简化只涉及到解题过程，而收敛条件的校验仍然是以精度的模型为依据，所以计算结果的精度是不受影响的。单要注意，在各种简化条件中，关键是输电线路的r/x比值的大小。110kV及以上电压等级的架空线r/x比值较小，一般都符合PQ分解法的简化条件。在35kV及以下电压等级的电力网中，线路的r/x比值比较大，在迭代计算中可能出现不收敛的情况。 顺便指出，P-Q分解法在实际应用中还有一些改进。最常用的是，在形成P-δ迭代用的矩阵B/时，将一些对有功功率和电压相位影响较小的因素略去不计，即在计算B/的对角线元素时，忽略输电线路和变压器Π型等值电路中的对地电纳支路。实验表明，这样的处理能加快P-δ迭代的收敛过程。 Q检验收敛，这就 3.4 P-Q分解法的特点 P-Q分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。P-Q分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进，最后得到（3-35）和（3-36）所示的修正方程式，这两组方程式和牛顿法修正方程式（3-23）相比，有以下三个特点： （1）式（3-35）、（3-36）用二个n阶线形方程组代替一个2n阶线形方程组； （2）式（3-35）、（3-36）中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数； （3） 式（3-35）、（3-36）中系数矩阵是对称矩阵。 第一个特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的，在这里不再述及。 第二个特点使我们得到以下好处。首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必像牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的计算，这样不仅减少了运算量，而且大大简化了程序。其次，由于系数矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，不必每次都对系数矩阵进行消去运算，只需要在进入迭代过程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项ΔP/V或ΔQ/V进行消去运算和回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度。 第三个特点可以使我们减少形成因子表时的运算量，而且由于对称矩阵三角分解后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了内存。 20 山东大学硕士学位论文 P-Q分解法所采用的一系列简化假定只影响修正方程式的结构，也就是说只影响了迭代过程，但不影响起最终结果。因为P-Q分解法和牛顿法都采用同样的数学模型，最后计算功率误差和判断收敛条件都严格按照精确公式进行的，所以P-Q分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精度。 3.5 P-Q分解法的潮流计算步骤 (1) 形成导纳矩阵 (2) 形成因子表 (3) 设各节点的电压初值Vi(0)和δi(0) (4) 计算各类节点的不平衡量ΔPi(k)从而求出ΔPi(k)/ Vi(0) (5) 解修正方程式求各节点电压相位角的修正量Δδi(k) (6) 求各节点的电压相位角的新值δi(k+1)= δi(k)+Δδi(k) (7) 计算各类节点的无功功率不平衡量ΔQi(k)，从而求出ΔQi(k)/ Vi(0) (8) 解修正方程式，求各节点电压大小的变量ΔVi(k) (9) 求各节点的电压大小的新值Vi(k+1)= Vi(k)+ΔVi(k) (10)运用各节点电压的新值返回第四步开始进行下一次迭代。 (11) 迭代结束后，还要算出平衡节点和网络中功率分布。输电线路功率的计算公式如下 ?(V?-V?)ySij=Pij+jQij=V?iI?ij=Vi2y?ij （3-37） ?i0+Viii概括这些基本流程的流程图如下。 节点电压初值各设PQ节点电压相角初值 置迭代计算 K＝0 输入原始数据 计算节点不平衡量ΔPi(k)从而求出ΔPi(k)/ Vi(k) 形成矩阵B和B 分别形成因子表 ’”max??Pi(k)???否 p? 是 置Kp＝0 KQ=0否 是 解修正方程式（3-35）求Δδi 置KQ＝1 (k)?i(k?1)??i(k)???i(k)计算无功功率不平衡量ΔQi(k)求出ΔQi(k)/ Vi(0 max??Qi(k) p＝1，KQ＝1 K 输出 21 ???Q?是 置KQ＝0 是 Kp=0否 解方程式(3-36)求ΔVi K+1 K (k)Vi(k?1)?Vi(k)??Vi(k)置Kp＝1 否 计算平衡机节点功率及支路功率 山东大学硕士学位论文 第4章 基于电网频率计算的动态潮流 在电网各种不同运行方式中，功率扰动的发生（如发电机停运、负荷增减等）将使系统节点有功、无功注入发生较大的变化．大扰动的发生将使系统功率出现严重不平衡，这不仅使节点电压、相位、系统潮流分布改变很大，而且还会引起系统频率变化和发电机有功调节装置动作。也正是由于功率扰动使系统中出现较大的不平衡功率，而使以往的潮流计算方法在计算这种情况下潮流时往往会出现收敛性差、计算结果与实际不相符的情况。 扰动后的潮流计算，首先要考虑扰动后系统功率如何平衡，传统的潮流计算方法如牛顿一拉夫逊法、P-Q分解法等，总是选取系统中的某一节点作为平衡节点，不平衡功率完全由平衡节点上的机组吸收，这样作往往会得到错误结果，计算出的平衡节点注入功率经常出现大于节点上平衡机的额定功率或向系统注入的负功率，这样处理方法显然不符合系统实际情况，系统实际运行情况是，当系统中出现功率扰动时，由于系统中有一些机组具有备用容量，所以这些机组都有能力根据其自身的调节特性去改变其向系统注入的有功功率和无功功率，同样系统负荷也会根据其自身的调节特性去改变其消耗的功率。由此可见，当系统发生大的功率扰动时，系统产生的不平衡功率应有系统中所有具有调节能力的发电机和负荷节点共同承担。所以，按照这个指导思想，在潮流仿真计算中假设系统中所有节点都具有功率调节能力，当系统中出现注入扰动后，所有节点都进行调节，共同承担出现的功率扰动。这种假设无疑是符合实际情况的，这种潮流计算方法称为动态潮流法。 常规潮流是假定系统功率平衡，即发电等于负荷加网损的前提下，计算某一指定的运行方式下特定时刻的潮流值，此时所有的系统功率差额由指定的平衡机来承担。其需要的参数包括网络模型和参数、PV节点的P、V值，PQ节点的P、Q值。动态潮流计算的目标是模拟电力系统稳态运行中的潮流值，即计算全网同摆条件下，不破坏系统稳定的扰动所造成的新的工况，以及系统解列或并网后的频率变化过程。其需要的参数包括常规潮流所需参数，还要加上发电机和负荷的变化模型和频率模型。本文所设计的动态潮流的基本算法就是在常规潮流计算的基础上加上频率计算。在进行扰动后的潮流计算之前，先进行频率计算,通过频率计算，首先能得到扰动发生后频率从开始变化到重新稳定的整个动态过程；其次，通过调整发电机和负荷，能比较真实的模拟实际电力系统发生扰动后的实际情况，得到调整后的发电机的出力和负荷的大小。这将使潮流计算的结果更加合理。 电网的频率调整是基于发电机和负荷的静态频率特性来实现的。机理是什么？即对于频率来说，频率提高，发电机的出力下降；负荷的特性与此相反，频率提高，负荷增加，因此整个电网的负荷趋于平衡。电网的运行就是这样的，因此电网运行要监视频率。DTS系统，也要在这个层次上仿真出电网的频率变化特性。 22