2018年中考数学试题特点与教学启示
邱 亮 高梦飞 张宝华
2018年河南省普通高中招生数学考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确评估初中毕业生达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》（一下简称《标准》）所规定的数学学业水平的程度。考试的结果，即是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。 一、命题原则
（一）考查内容体现基础性
所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，突出考查学生的基本数学素养。 （二）实体素材、求解方式体现公平性
关注学生的认知能力，确保试题素材和试卷形式对每一位学生的公平性。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供了适当的机会去表达自己的数学才能。
（三）试卷背景具有现实性
试题背景来源于学生能理解的生活现实，符合学生所理解的数学现实和学科现实。 （四）试卷具备有效性
关注学生数学学习各个方面的考查，例如既有对学生学习结果的考查，也有对学生学习过程的考查。既包括对数学思维水平的考查，也包括对数学思维特征的考查。充分发挥选择题、填空题、解答题的功能，适当试题的设计与要达到的评价目标相一致。同时在解题的过程中，考查了学生的动手操作、观察、实验、猜测、计算、推理、验证等方面的记忆和模仿能力。 二、试卷特点
（一）即面向全体学生，又体现了不同学生在数学上的不同发展
重视基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧，贯穿了《标准》中面向全体学生的要求。同时试题呈现一定的梯度，从多方位、多角度考查了学生的数学思维能力。例如第21题的第（1）问和（2）问。
（二）试题背景具有现实性，凸显地方时代特色，强调数学应用
试卷中的第2题和第5题的背景，均为我省近年来经济发展中取得的成绩，具有鲜明的时代特色。第17题的春夏交替时漫天飞舞的柳絮的治理问题，源于现实生活中的热点，让学生深刻体会到生活中处处有数学。 （三）考查数学思想，关注创新
以具体的试题为载体，重点考查数形结合、类比、分类谈论等数学思想方法的理解与运用，即关注试题设置的创新性，也给学生提供了创造性解决问题的空间。例如第23题，开放性问题的设置。
（四）利用几何直观，考查解决能力
利用生活中物体特征抽象出几何图形，来考查学生记住几何直观进行思考与推理的能力，渗透来建模思想。例如第20题。
（五）关注学习过程的考查，引导课程教学
注重考查数学学习过程中所表现出的思维方式、思维水平、对相关知识和方法的理解等。例如第22题，类比第（1）问的全等得到用相似解决第（2）问的问题，在前两问类比
探究、判断推理的基础上，通过数学思考，把形成的学习经验用到第（3）问的解题过程中。 （六）渗透数学文化，发挥教育引导功能
数学是人类文化的重要组成部分，弘扬中国传统数学文化，不仅可以增强学生的民族自豪感，而且在培养学生的爱国主义情感、态度和价值观方面有这不科学替代的作用。例如，第6题，引入《九章算术》这一人类科学史上应用数学的最早巅峰之作中的“盈不足”问题，增强学生对我国数学成就的了解，从而发挥数学的育人导向功能。 三、总体分析
今年数学整体难度与去年相当，属于中等难度。 （一）整体基础性
没有偏怪难题，中规中矩，依旧沿用往年的出题思路，注重双基。 （二）个别创新
主要体现在18题反比例函数和21题实际应用题上。其中18题考查了孩子们对题目的理解转换能力、分类讨论思想和动手操作能力；21题依旧是对方程组、不等式和函数的
考查，创新在于第一问通过一次函数解析式考查方程组，二次函数一般在第三问而这次放在第二问。第三问常考查函数，这次却出了不等式的题目，不同于以前的（第一问方程组，第二问不等式，第三问函数）的顺序会让学生感到陌生，不过换汤不换药。 （三）压轴稳定性
填空的压轴题目依旧考查折叠问题，根据折叠前后长度不变、角度不变，可以转化为特殊直角三角形（有30°和45°的角），再次体现了分类讨论的思想，以及特殊直角三角形各边之间的比例关系。三角函数题目和去年相比思路更加简单，学生可以直接通过解三角形求对应线段的长，但是对计算力的要求比较高。第22题依旧考查旋转全等和相似，从等角加公共角定夹角，从而锁定全等或者相似的三角形。利用8字模型求角度，利用相似比求长度。第23题第一问直接求。第二问运用平行四边形的性质可以简单求出来。第三问通过角度得到等腰三角形，然后再利用勾股定理求解。 （四）试题分析总览