小学数学教学研究面授教案
第一讲
第一章 小学数学学科性质及其任务
本章主要内容：（1）了解数学科学的性质特征，了解数学教育的基本性质，知道作为科学的数学与作为学科的数学以及成人的数学与儿童的数学的区别；（2）从小学的学科特征出发，形成小学数学认识的三个基本观念；（3）掌握小学数学教育的基本价值追求和目标以及需要培养的基本能力。
本章核心概念：数学本质与数学特征、数学科学与数学学科、生活数学观、儿童数学观与现实数学观、数学素养、观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理、普遍知识与特殊情境。
本章重点知识：数学的本质、数学的特征、生活数学、儿童数学以及现实数学的基本含义、数学素养的基本内涵。
本章重点能力：（1）能用例子分析作为科学的数学与现实数学、儿童数学或生活数学的不同；（2）能举例说明儿童在观察与比较、分析与综合、抽象与概括或判断与推理等能力发展的特征；（3）能举例说明培养与发展儿童观察与比较、分析与综合、抽象与概括或判断与推理等能力发展的途径；（4）能举例说明普遍知识与特殊情境之间的差异；（5）能举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力。 本章重点提示：（1）对数学本质的掌握要从理解出发，抓住几个关键的概念：数量、空间、形式科学关系系统；（2）对数学的抽象性特征的认识，可以抓住其“没有任何物质的和能量特征” 关键性质；（3）对数学的严谨性特征的认识，可以抓住其“唯一性”和“精确自然结构”两个关键性质；（4）对生活数学的认识，抓住可以“经验符号”、“非形式化”、 “语言和直觉”等关键性质；（5）对儿童数学的认识，可以抓住“儿童生活”、“日常经验”、“理解生活”等关键性质；（6）对现实数学的认识，可以抓住“生活经验”、“局部组织” 等关键性质；（7）对普遍知识与特殊情境关系的认识，可以从获得、保持、检索和解决四个角度来分析。 本章重点辅导：
1．数学的本质属性——是关于逻辑上是可能的、纯粹的（即抽去了内容的）形式科学和关于关系系统的科学。
2．数学的特点——其一，数学的对象是由人类发明或创造的；其二，数学的创造源于对现实世界和数学世界研究的需要；其三，数学性质具有客观存在的确定性；其四，数学是一个发展的动态体系。 3．数学的性质特征——（1）抽象性，即抽去了具体内容的，作为一个独立的客体而存在的，它用形式化、符号化和精确化的语言来表现一种“抽象的抽象”或“概括性的抽象”，它是以“一切存在的抽象的模型的模型”而呈现的，是一种不具有任何物质的和能量的抽象；（2）严谨性，即通过逻辑性、精确性、系统性来体现它的严谨性；（3）应用性，即它涉及到整个客观世界，是解决我们生活和生产过程中问题的主要工具，因为没有一个物质的领域不呈现出数学可以研究的现象或规律的。
4．数学学科——包括三个方面的含义：（1）数学学科知识内容的特定性，是指数学学科除了包含数学科学知识的结构与层次外，还包括了受教育的对象，即要根据特定的教学层次、教学目标和学生思维发展阶段的特色而构建的数学基本知识、基本理论、基本技能与经验和基本思想的体系；（2）数学学科逻辑
结构的双重性，是指科学内在的逻辑性与学生心理发展的逻辑性，即前面阶段的学习知识是后面学习的基础，而后面的学习又是前面的发展，以及要按学生心理发展的规律来组织学习内容，体现在其内容体系上，一般都是按由易到难、循序渐进的程序设计的，这种设计可以有序的发展学生的心智技能和操作技能；（3）数学学科内容呈现的直观性，即小学数学学科，更多的是以实际的直观演示和具体的事例归纳的方式呈现在我们目前的。
5．对小学数学的再认识——包括三个数学观，（1）生活数学观，是相对于科学数学观而言的。它是指儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自己的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程来发展自己的数学认知能力的；（2）儿童数学观，是相对于成人数学观而言的。它首先表现在数学学习的层次有差异，其次表现在数学活动的过程有差异，最后表现在构建数学知识的方式有差异；（3）现实数学观，是相对于理论数学观而言的。现实的数学实际上是由不同个体在不同的环境中的不同生活经历所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式的，它是进一步研究数学科学的就要基础。
6．小学数学教育的基本任务——包括（1）以培养数学素养为基本追求，即以促进学生的终身可持续发展为学校数学教育的基本出发点，将小学数学教育定位于：不追求将所有的儿童都培养成为伟大的数学家，而是培养他们最基本的数学素养。数学素养的基本内涵包括要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有自信心，有解决现实数学问题的能力，学会数学交流，以及学会数学的思想方法。数学素养的基本特征包括发展性、过程性和实践性；（2）以发展数学思维能力为基本的目标，包括观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理；（3）以将数学运用到现实情境为基本能力，包括学会用数学的思想来考察现实与构建普遍知识与特殊情境的联系。首先，数学教学应该引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，从而激发他们超越这些规则并能用数学语言来进行表达的动机，真正使用数学知识成为学生生活和思维的组成部分，其次，在普通的数学规则和特殊情境之间，其唯一桥梁是学生有意识在现实情境下进行数学思维。 本章综合练习： 一、名词解释
数学本质、数学特征、生活数学观、儿童数学观、现实数学观、数学素养、观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理 二、填空题
1．数学发展历史存在着两个不同的起点，一是（ ）；一是（ ）。 2．数学可以定义为是关于（ ）。 3．数学的特点： 其一，（ ）； 其二，（ ）； 其三，（ ）； 其四，（ ）。
4．数学的特征包括：（ ）、（ ）、（ ）。 5．数学学科逻辑结构的双重性体现在（ ）和（ ）。 6．数学思维能力包括（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
7．数学素养的基本内涵是指（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）；它的特征是（ ）、（ ）、( )。 三、判断题
1．数学科学与数学学科是两个不同的概念。
2．从“数学属于所有人的”观念之下的“大众数学”来看，作为小学数学课程的数学学科应该具有生活观、现实观和体验观。 四、简答题
1．什么是生活数学观、儿童数学观和现实数学观?倡导这种数学观对理解小学数学课程有哪些积极的意义？
2．什么是数学素养？为什么说小学数学课程的最基本的价值追求就是发展学生的数学素养? 五、论述题
1．作为科学的数学与作为小学数学课程的数学有哪些区别？这些区别对我们理解小学数学课程的价值有哪些意义?
2．普通的数学规则(知识)和特殊情境之间有哪些不同？为什么要倡导发展学生将数学运用于现实情境的能力？
注意事项：本章综合练习、文字教材上的练习以及形成性考核作业册上的练习都将作为期终考试内容。
第二章 小学数学课程的结构与目标
本章主要内容：(1)知道课程的基本含义，了解我国传统的小学数学课程结构的主要特点；(2)了解建国以来我国小学数学课程的变革过程，掌握我国新世纪小学数学课程标准的基本观念和变革的主要特点；(3)知道影响小学数学课程目标的基本因素，掌握当今整个国际小学数学课程目标变革的主要特点，能对我国面向21世纪小学数学课程目标特点做基本分析。
本章核心概念：课程与数学课程、课程标准与教学大纲、课程目标、过程性目标、数学思考。 本章重点知识：课程的含义、传统小学数学课程结构特征、面向21世纪的小学数学课程的基本观念、影响小学数学课程目标的基本因素、当代整个国际小学数学课程目标变革的共同特点、新世纪我国小学数学课程目标的特点。
本章重点能力：（1）能用例子分析面向21世纪我国小学数学课程变革的主要体现；（2）能用实例分析“社会的进步”、“数学自身的发展”以及“儿童观的发展”是如何影响小学数学课程目标的变革的；
（3）能具体分析新世纪世界主要发达国家和地区的小学数学课程目标的主要特点；（4）能具体分析和比较建国后我国小学数学课程目标的历史发展；（5）能用实例具体分析新世纪我国小学数学课程目标的特点。 本章重点提示：（1）能用例子分析面向21世纪我国小学数学课程变革的主要体现；（2）能 用实例分析“社会的进步”、“数学自身的发展”以及“儿童观的发展”是如何影响小学数学课程目标的变革的；（3）能具体分析新世纪世界主要发达国家和地区的小学数学课程目标的主要特点；（4）能具体分析和比较建国后我国小学数学课程目标的历史发展；（5）能用实例具体分析新世纪我国小学数学课程目标的特点。 本章重点辅导：
1．课程——了解课程概念的几种定义，以及本书对课程的综合概括，即学习者在学校范围内的知识技能的增长，能力的发展，思想品德的提高，文明行为的养成，身体素质的改善等都包含在课程概念之内。 2．数学课程——数学课程作为课程的一个组成部分，是完成整体课程任务，实现学生全面发展的重要方面，是学生在学校中获得的数学知识，技能，方法，能力及与之相关的全部经验，是学校数学教育培养人的蓝图。
3．小学数学课程——是关于小学数学课程目标、小学数学课程体系、小学数学课程内容、小学数学课程内容的组织与呈现以及小学数学课程的实施和评价的学科。
4．传统小学数学课程的特征——包括五个方面：（1）课程开发——学术中心；（2）课程组织——学科取向；（3）课程结构——螺旋式；（4）课堂教学——记忆为主；（5）学业评价——笔纸考试为主。 5．小学数学课程的变革——应从三个方面来理解，一是国际小学数学课程的发展，要把握ICMI时代国际小学数学课程的发展和二战后国际小学数学课程的发展；二是我国小学数学课程的发展，要把握我国数学教育的几次变革，包括课程标准和教学大纲之关系，小学数学课程内容变革的阶段性成果；三是21世纪我国小学数学新课程，要掌握变革的内容，即素质教育的理念落实到课程标准之中、突破学科中心、改善学生的学习方式、评价建议具有更强的指导性和操作性、课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
6．小学数学课程目标——包括小学开设数学的重要性，数学学科对小学生特殊的教育作用和共同的教育作用，以及学生通过学习数学应当能达到的某种要求等。
7．小学数学课程目标的改革与发展——应从两个方面来理解，国际小学数学课程目标的改革与发展和我国小学数学课程目标的历史变革。其中注重问题解决、注重数学应用、注重数学交流、注重数学思想方法、注重培养学生的态度情感与自信心是世界主要发达国家和地区的数学课程目标特点；新中国建立后小学数学课程目标的特点，一是十分强调实用性目的，即“基础知识和基本技能”、“解决简单的实际问题”等，二是部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”，三是强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。
8．我国现行的小学数学课程目标的基本分析——《标准》对数学课程总体目标的论述采取了一般与具体相结合的方式。
①数学课程的一般性目标包括：
· 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
· 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
· 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 · 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 ②数学课程的总体目标具体化表现在： · 知识与技能 · 数学思考
· 解决问题和情感与态度
9．新世纪我国小学数学课程目标的特点分析——①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等。这些知识是具有经验性的、不那么严格的，是可错的；②强调了应该掌握的基本数学思想和方法，如函数思想、集合映射思想、方程思想、化归思想等；③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式，如合情推理、演绎推理、直觉思维和发散思维等；④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。 本章综合练习： 一、名词解释
课程、数学课程、课程标准、教学大纲、课程目标、过程性目标、数学思考。 二、填空题
1．小学数学课程是指（ ）的学科。
2．现代中国的小学数学教育，始于（ ）时期。
3．我国传统的小学数学课程有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）特征。
4．我国面向21世纪的小学数学课程的基本理念是（ ），而课程的变革主要又体现在（ ）方面。 5．影响小学数学课程目标的基本因素有（ ）、（ ）、（ ）。
6．建国后我国小学数学课程目标的历史发展经历了（ ）个阶段，它的特点有（ ）、（ ）、（ ）。