一、名词解释
概念的含义、特征与基本结构、概念的抽象、数学概念及其呈现方式、概念形成、概念同化。 二、填空题
1．客观性数学知识是指那些（ ）数学事实，其中包括（ ）。主观性知识是指（ ），它带有（ ），仅仅属于（ ）。
2．概念的结构，就是指构成（ ），这个内在属性就是（ ）。 3．概念的分类规则有（ ）。
4．数学概念就是揭示现实世界的（ ）的本质属性的思维形式.。 5．数学概念的形成有两种途径。一种是（ ）；一种是（ ）。 6．数学概念的呈现方式有（ ）两种。
7．数学概念的不定义方式有（ ）；数学概念定义方式有（ ）。 8．数学一级概念是一种从（ ）的数学概念。
9．数学二级概念通常是指那些在已有的数学概念基础上，经过进一步的（）等思维活动而得到的数学概念。
10．小学数学概念在学习上的特征有（ ）。
11．儿童形成数学概念的主要特征是一个通过（ ）达到（ ）的过程。
12．数学概念形成就是指学习者（ ）独立地发现并形成数学概念的过程，它是一种（ ）的顺应过程。 13．对儿童来说，获得数学概念大致都要经历一个（ ）这样一个过程。 14．影响儿童概念学习的主要因素（ ）。
15．小学数学概念教学通常分为（ ）三个阶段。在教学过程中，教师要正确处理这些环节的相互关系，选择（ ）教学方法，使概念教学达到（ ）。
16．数学思维能力是指保证（ ）的个性心理特征。影响概念构建的数学思维能力主要有（ ）。 三、判断题
1．数学概念是构成数学知识的最小单元和基本要素，是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。
2．数学知识就是指客观性知识。
3．数学主观性知识超越于学习者学习过程。
4．非本质属性不表示概念的内涵，而把握部分本质属性也不是概念的内涵。 5．严格地说，数学概念应该是用不定义的方式揭示出来。
6．在整个小学数学学习阶段中，儿童的抽象思维能力不一定随着年龄的增大逐步得到发展的。 7．数学一级概念和二级概念在本质是有区别的。
8．儿童最初获得的主要是有关数和数量的概念。在这个阶段，对他们来说，数的概念与形的概念往往是联系在一起的。
9．数学的语言能力包括数学语言的理解、记忆、表述能力，它是构建准确、清晰、牢固的数学概念，并能灵活运用保证。 四、简答题
1．概念的特征是什么？ 2．数学概念有哪些特征？
3．公理化定义如何进行的？举例说明。 4．试分析学生概念形成的主要过程。 5．试分析儿童数学概念形成的基本过程。 6．试分析小学数学概念教学策略 五、论述题
1．什么是概念？什么是数学概念？
2．举例说明什么是概念的内涵与外延？概念的内涵与外延有什么关系? 3．小学数学概念具有哪些特点？为什么?
4.举例说明，概念形成、概念同化各经过哪几个阶段？
5．结合教学实际，谈谈概念引入的意义和作用以及概念引入的方法。 6．简述引导学生构建数学概念的基本策略。
7．结合教学实际，谈一谈你对发展学生构建概念的数学思维能力的做法与体会。
注意事项：本章综合练习、文字教材上的练习以及形成性考核作业册上的练习都将作为期终考试内容。
第十章 小学数学规则学习
本章主要内容：（1）知道小学数学运算规则学习的基本内容，了解各种不同的计算以及它们之间的关系；（2）理解小学数学运算规则学习的基本特点，掌握儿童形成运算技能的主要特征以及儿童形成运算技能的基本表征；（3）理解小学数学运算规则学习的两种基本的模式，掌握小学数学规则学习在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要策略；（4）掌握在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵，并能分别举例说明和进行简单的分析。
本章核心概念：运算规则、运算法则、运算性质、运算方法、口算、笔算、估算、估算能力、例－规教学模式、规－例教学模式、数感、算法多样化。
本章重点知识：小学数学规则学习的意义、内容和特点、不同的计算形式及其它们之间的关系、儿童掌握计算规则的过程特点和儿童形成运算技能的基本表征、运算规则教学的两种主要教学模式以及在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要教学策略、在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵。
本章重点能力：（1）能用实例比较具体的分析小学数学运算规则学习的特点；（2）能举例分析口算与笔算之间的关系；（3）能用实例比较具体的分析儿童掌握计算规则的过程特点；（4）能说明两种不同的小学数学运算规则的教学模式，并能做出相应的教学设计；（5）能用实例分别说明或解释在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要教学策略；（6）能用实例分别说明在小学数学规则学习中如何培养学生具有良好的数感、学会猜测和估算以及将运算技能运用于实际情境等数学素养； 本章重点提示：（1）对小学数学运算规则的学习内容的掌握，重点从三个不同的逻辑层面去认识；（2）对小学数学运算规则学习的特点的掌握，要重点从学习内容和学习方式这两个角度去理解和认识，其中学习方式是重点；（3）对儿童掌握计算规则的过程特点的掌握，重点抓住“生活经验”、“阶段性”、“表征”等主要概念；（4）对小学数学运算规则教学的两种主要教学模式的掌握，要重点抓住其过程特征；（5）对小学数学运算规则的教学策略的掌握，应当分别从“规则的导入”、“规则的揭示与理解”和“规则的巩固与运用”等三个不同学习阶段来理解；（6）对于如何在小学数学运算规则学习中发展儿童的数学素养的理解，重点可以抓住“良好的数感”、“估算能力”以及“将运算技能运用于现实情境的能力等三个方面。”
本章重点辅导：
1．儿童学习运算规则的基本分析——数学运算规则学习的意义包括有利于学生形成的基本技能、有利于发展学生的基本智能。小学数学运算规则学习的课程内容包括在小学数学的规则学习中，按规则的水平分，主要有一级运算规则（加减运算）的学习和二级运算规则（乘除运算）的学习，还有非常简单的三级运算规则（主要是二次或三次乘方运算）的学习；按涉及的对象看，主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规则的学习，也包含简单的分数四则运算规则的学习；从运算的形式看，主要有口算、笔算和估算（有时也包括珠算）等学习；从学习目标看，重要有运算的规则理解与掌握以及运算技能和运算策略的初步形成。具体地看，在小学数学课程中，运算规则的学习主要有：①四则运算（包括整数四则运算、小数四则运算、简单的分数加减运算等）；②性质运用（包括分、小数的互化、解答简易方程、分、小数化简等）；③名数化聚；④四则运用（包括简单几何形体的面积、体积的求积、各种数学问题的解决等）。小学数学运算规则学习的特点，从学习的内容特点上来看，有以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则
学习而展开；从学习方式的特点上来看，有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。小学数学中有着各种不同的计算，主要有口算、笔算和估算。当然，作为我国的传统，有时珠算也被安排进了小学数学的课程之中。儿童掌握计算规则的过程特点有生活经验是理解运算意义的基础，即丰富的生活情境是理解运算意义的条件、丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解；规则的运用有明显的阶段性，即规则理解和掌握的阶段性、规则运用的阶段性；从实物表征运算到符号表征运算。儿童形成运算技能的基本表征通过三个层次来表现：会、比较熟练、熟练。会是指能够正确地进行计算；比较熟练是指通过训练，达到计算准确，有一定的速度；熟练是指不仅计算准确、迅速，而且能够选择恰当的算法，使计算合理、灵活。
2．运算规则教学的主要模式与策略——小学数学规则之间的关系有上、下位关系、并列关系。小学数学运算规则教学的主要模式有例－规教学模式、规－例教学模式。小学数学运算规则教学的基本策略包括规则的导入阶段，即情境导入、情境导入、问题导入；规则的揭示与理解阶段，即借助实际情境获得对规则的理解、借助对数的意义的认识获得对规则的理解、逐步揭示规则的内部意义、完满示范结构的导向策略；规则的巩固与运用阶段，即过程性策略、表现性策略、多样化策略。
3．在运算规则学习中发展儿童的数学素养——在实际的情境中形成数的意义可以包括在实际情境中认识数、在实际情境中运用数。良好的数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉，即对各种数的关系有敏锐的反应和对数和数的运算实际意义有所理解。学会猜测和估算，因为：第一，估算能力的提高，可以发展个体的信息获取和处理与利用的能力。获取和利用信息已成为我们解决问题的必要条件，而面对这么多的各种信息，需要个体能更快地作出判断，以便确认哪些是可能有用的信息，这就需要一定的估算能力；第二，在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快地作出某种策略或行为的抉择。在许多情况下，个体可能会面对众多繁杂的信息，而个体的策略或行为的抉择可能并不需要个体去通过对这些信息的精确计算后才能作出，估算就有可能加快个体采取行为的决策。现代的学习理论认为，面对一个运算问题，人们需要学会：①迅速判断它是否需要计算？②同时要能判断出它是否需要作出精确的计算？③然后才考虑采用什么方法进行计算？第三，估算是一种主动学习。面对一个学习问题，个体如果能先作出一个基本的预测和大致的估计，就有可能会激发个体去进一步探究问题解决的方法、途径和策略，使学习变得更为主动；第四，估算还能帮助运算者对自己的运算结果作出主动的和快捷的校验，以便进一步修正自己的运算方法；估算还能帮助学生加深对运算意义的理解。当需要通过估算来检验自己的运算结果时，就需要对运算的意义有乘法的理解。第五，估算还有助于学生的数学问题解决策略的形成。 本章综合练习： 一、名词解释
运算规则、运算法则、运算性质、运算方法、口算、笔算、估算、估算能力、例－规教学模式、规－例教学模式、数感、算法多样化。 二、填空题
1．从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含（ ）。 2．小学数学运算规则学习的特点，从学习的内容特点上来看，有（ ）。 3．小学数学运算规则学习的特点，从学习方式的特点上来看，有（ ）。 4．儿童形成运算技能的基本表征通过三个层次来表现，即（ ）。
5．计算比较熟练的特征是（ ）。 6．运算“熟练”的特征是（ ）。 7．“会”计算的特征是（ ）。 8．小学数学并列关系有（ ）。
9．所谓过程性策略，就是在组织规则运用的训练时，不是将（ ），而是（ ）。 10．所谓表现性策略，就是指在运算训练的过程中，重视（ ）。 三、判断题
1．对儿童来说，运算技能则是一种最基本的数学能力，是获得数学问题解决的一个重要的工具。 2．所谓口算，又称心算是一种借助工具进行计算并得出结果的计算方法。
3．估算实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。
4．速算训练尽管能发展学生良好的数感，但是它对培养学生运算思维的敏捷性没有作用。 5．如果规则B包含于规则A，就说规则A是规则B的上位规则，规则B是规则A的下位规则。 6．倡导算法多样化的目的，就是要追求一个算题的多种解法，而不要给学生留下更多的思考核探索空间。
7．多样化策略主要是指练习目的、练习形式与练习方法的多样性。 8．在现实情景中来发展儿童的数学素养是一个重要的途径。 四、简答题
1．口算与笔算的区别是什么？ 2．试分析估算与速算之间的关系。
3．规－例教学模式与例-规教学模式有何区别？ 4．什么是数感？良好的数感有什么样的表现？ 五、论述题
1．什么是数学规则？小学数学规则包括哪些内容？有哪些特点？ 2．举例说明运算技能的形成过程。