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4．1．2模型的定量实证分析
（1）前期数据准备与计算
故障树的建立是以事件发生的逻辑关系作基础的，基本数据为整个中国沿海的事故情况。定性分析可以不考虑地域之间的差别，然而在定量分析阶段，我们首先要确定的是底事件的发生概率。由于中国的海岸线较长，港口众多，不同区域的水文气象和航道条件差别都很大，故障发生的概率和特点也不同，因此就全国而言很多底事件，特别是和当地客观环境相关的很难得到一致的概率。为了保证研究的科学性，下面以某地区为例对底事件的发生概率进行估算并完成其他定量分析。
根据随机过程的理论，一定时间间隔内海上事故发生次数在很多文献中被认为服从泊松分布，其概率分布表达式为：
p?x?k???ke??k!,k?0,1,2,… （4-1）
其中?表示该地区船舶每年发生海难事故次数的期望值。以船员操作失误这一底事件为例子，根据该地区的数据统计，我们可以求出由船员操作失误引起的该地区发生海难事故的大致概率分布如表4-3所示。
表4-3由船员操作不当引起该地区海难事故概率分布
每年由船舶操作失误引起该地区海难次数 0 1 2 3 4及以上 概率 0.74 0.18 0.08 0.01 0
由表4．3中数据可以计算出每年由于船员操作不当引起该地区海难事故的期望次数为0．37次，则发生概率为：
p?x?0??1?p?x?0??1?e?0.37?0.309
通过这类事故的总结我们发现，实际上只要加强船员责任意识感的培养，操作不当这种事故大部分是可以避免的，这一比例大概为55％，这一比例可作为计算修正值的依据，因此，概率修正值为：
x14?0.309??1?55%??0.139
同理，可以依次求出其他底事件发生的概率如表4-4所示：
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表4-4底事件发生概率
底事件 发生概率 底事件 发生概率 底事件 发生概率 x1 0.031 x2 0.030 x3 0.039 x4 0.043 x5 0.016 x6 0.015 x7 0.235 x8 0.124 x9 0.124 x10 0.185 x11 0.165 x12 0.173 x13 0.203 x14 0.139 x15 0.553 x16 0.135 x17 0.034 x18 0.137 x19 0.032 x20 0.030 x21 0.018 x22 0.015 x23 0.017 x24 0.064 x25 0.043 x26 0.037
（2）顶事件概率的计算
若已知故障树的所有最小割集为c1,c2,…,ck，则顶事件发生的概率计算公式为：
?k?p?T??p??ck?，但由于最小割集之间通常是不独立的，因此，要计算顶事件
?j?1?的概率就需要应用容斥定理来进一步分析，即：
p?T??p?c1?c2?...?ck???p?ci??t?1k1?i＜j?k?p?cc???ijp?cicjcl??…???1?k?1 p?c1c2...ck? （4-2）
1?i＜j＜l?l但是，当系统最小割集较多的时候，(4-2)式就会产生组合爆炸问题。因此，在计算系统顶事件概率时，通常采用近似的算法。当系统出现故障的概率小于1时，通常采用独立近似算法即假设底事件为相互独立，再来计算顶事件的概率，其计算公式为：
k???k? p?T??p??cj??1???1??p?xi?? （4-3）
j?1???j?1??xi?cj?其中：cj——第j个最小割集，j---1,2,3,…k
xi——对应组成第j个最小割集的全部底事件， i=l，2，??，n。
利用公式(4-2)，通过MATLAB6．5计算可得到顶事件发生的概率为： P(T)=0．1879。可见，从顶事件发生概率的角度分析，该地区散货船海上航行风险的发生概率还是比较高的，相关部门应该加大监督和管理力度，尽量避免海难事故的发生。 （3）概率重要度计算
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实践表明，系统中的各部分并不是同等重要的，有的部件一有故障就会引发系统故障，有的则不是。底事件(或割集)的发生对顶事件的发生的贡献，称为底事件(或割集)的重要度。重要度分析是故障树定量分析中的重要组成部分，常用的重要度有概率重要度和关键重要度。
I基本事件的概率重要度
指在只有第i个部件由正常状态变为故障状态时使顶事件发生概率的变化率。其定义：
IPRi?t???g??q?t????qi?t??g? ?1i,q?t????g??0i,q?t??? （4-4）
其中：IiPR?t?——概率重要度；
q?t?——底事件发生故障的概率函数； qi?t?——第i个底事件发生故障的概率函数；
g??q?t???——系统发生故障的概率函数，也即顶事件的发生概率；
1i， 0i——第i个部件状态取0或取1。
从数学上讲，概率重要度是指顶事件发生概率对底事件发生概率的偏导数，因而，概率重要度大的底事件发生的概率稍有变化，就会引起顶事件概率显着变化，说明这个底事件很重要；从式子的后半部分可以直观的解释为：第i个底事件的概率重要度是第i个底事件状态取1时顶事件概率和第i个底事件状态取0时顶事件概率值的差值。
求出顶事件之后，利用公式(4-4)，通过MATLAB6．5计算可以求出各底事件的概率重要度。计算结果如表4-5所示。
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表4-5概率重要度表
底事件 概率重要度 底事件 概率重要度 底事件 概率重要度 x1 0.001 x2 0.001 x3 0.001 x4 0.001 x5 0.0062 x6 0.0057 x7 0.216 x8 0.0085 x9 0.0085 x10 0.0083 x11 0.0035 x12 0.0077 x13 0.0049 x14 0.0071 x15 0.0176 x16 0.0011 x17 0.0209 x18 0.0031 x19 0.0304 x20 0.0284 x21 0.001 x22 0.0009 x23 0.001 x24 0.0039 x25 0.001 x26 0.0001
由表4．5中数值可知各底事件的概率重要度。其中x19，x20，x7，x17，x15，x8最大。则可使这几个底事件对船舶风险影响最大。
他们分别是：货物配载不当，货物装载顺序不当，船员专业素质差，大风浪，船龄过大，航线选择不当。
基于以上的分析，我们可以得到下面结论：从概率重要度角度来看，大部分安全事故都是有人为因素造成，人为因素排在前面，因为海上事故80％以上是由人为因素引起的，所以人为因素引起的海难事故比例比较大，概率重要度也在最前面。但是，船龄等船客观因素也占有一定比例，所以综上所述，为了降低风险，减少海难事故的发生，提出如下对策：
①从人为因素方面考虑，要加强对高级船员素质的培养、强化船员安全意识与社会责任教育，对持证船员任职情况进行动态管理和跟踪考察，通过引入先进的科学手段，降低不良的人为因素(如未使用安全航速、晾望不当、定位失误等)对航行安全的影响；
②从船舶因素方面考虑，要加速淘汰一些船龄过大的老旧船舶，完善对老旧船舶的日常管理，加强船舶的日常维修与保养；通过安全检查手段，对船舶技术状况的保持进行监督检查，特别是开航前对船舶设备安全状况和船体结构的检查和评价，以督促船舶按照公约和规范要求进行必要的维护和保养，减少海难事故的发生。
4．2本章小结
本章利用故障树分析方法对散货船海上航行风险进行了评估。
先是用定性的方法对影响航行安全的一些要素进行了评估，让我们对这些要素有了初步的认识。
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接着又利用定量分析方法对风险发生概率进行了计算，确定了该地区风险发生的概率。
最后，计算出各底事件的概率重要度，并对它们进行排序和比较，得出对本地区散货船航行影响较大的底事件（即风险因素），根据分析提出了降低散货船海难事故发生的相应对策。
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