?Lv0B?2
P＝?LRρ?R⑩
?d＋h???
dLR
当＝时，?
hρ电阻R获得的最大功率
22LSv0BPm＝.?
4ρ36．[2014·广东卷] (18分)如图25 所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．
(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2 2 （k2＋1）qB0LqB2k0L 36．(1) (2)v＝ B＝B 2md2m3－k0 [解析] (1)粒子在电场中，由动能定理有 1 qEd＝mv2 －0 2 粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力 v2 qvB0＝m r 当k＝1时，由几何关系得 r＝L 解得 2 qB20LE＝. 2md (2)由于2 (r－L)2＋(kL)2＝r2 k2＋1 解得r＝L 2v2 又qvB0＝m，则 r （k2＋1）qB0Lv＝ 2m 粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力， v2 即qvB＝m r1 由对称性及几何关系可知 kLr ＝ （3－k）Lr1 （3－k）（k2＋1）即r1＝L 2k联立上式解得 kB＝B. 3－k0 11． [2014·四川卷] 如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g. (1)求发射装置对粒子做的功； (2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度； (3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝ (( 范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方 21－2)qt 21＋5)m 向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)． 2h3?mh2mh2?g－22 (3)0<θ≤arcsin [解析] (1)设粒子在p板上做匀速11．(1)2 (2)lt?2t5q（R＋r）?直线运动的速度为v0，有 h＝v0t① 设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理得 1W＝mv2② 20 mh2 联立①②可得 W＝2③ 2t (2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有 E0＝U④ 板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有 U＝Eh⑤ mg－qE＝ma⑥ 1h＝at2⑦ 21 l＝v0t1⑧ S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足 I＝ 联立①④～⑨得 2h3?mh?g－22⑩ I＝lt?q（R＋r）? (3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进 入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 E0⑨ R＋r qv0B＝ mv20R? 过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有 DG＝h－R(1＋cosθ)? TG＝h＋Rsinθ? sin θDG tanθ＝＝? cos θTG 联立①?～?，将B＝Bm代入，求得 2 θm＝arcsin5? 当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即 θ0＝0? 2 则题目所求为 0<θ≤arcsin? 5 10．[2014·四川卷]在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝9 m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直44 于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过 D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 －－ N/C.小物体P1质量m＝2×103 kg、电荷量q＝＋8×106 C，受到水平向右的推力F＝9.98 － ×103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求： (1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小； (2)倾斜轨道GH的长度s. 10．(1)4 m/s (2)0.56 m [解析] (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则 F1＝qvB① f＝μ(mg－F1)② 由题意，水平方向合力为零 F－f＝0③ 联立①②③式，代入数据解得 v＝4 m/s④ (2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理 112 qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝mv2G－mv⑤ 22 P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 qEcos θ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥ P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则 1 s1＝vGt＋a1t2⑦ 2 设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则 m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2⑧ P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则 1 s2＝a2t2⑨ 2 联立⑤～⑨式，代入数据得 s＝s1＋s2⑩ s＝0.56 m? 12． [2014·天津卷] 同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变 为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求： (1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；. (2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn； (3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实 线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由． A B C D 1 12．(1) R 2mUqU (2)qπR nqU (3)A 图，理由略 2m 1qU＝mv2－0① 21 [解析] (1)设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得 A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力 mv21 qv1B1＝② R 由①②得 1B1＝ R 2mU③ q (2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得 1nqU＝mv2－0④ 2n 设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有 2πRTn＝⑤ vn 设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则 Wn＝qU⑥ 在该段时间内电场力做功的平均功率为 WnPn＝⑦ Tn 由④⑤⑥⑦解得 qUPn＝ πR nqU ⑧ 2m (3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹． A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T′，综合②、⑤式并分别应用A、B的数据得