由题意知 3rsin 30°＝4r′sin 30° 解得Δv＝v－v′＝(3)设粒子经过上方磁场n次
由题意知 L＝(2n＋2)dcos 30°＋(2n＋2)rnsin 30° mv2qB?Ln－3d? 且 ＝qvnB，解得 vn＝n＋1rnm??
qB?L3?
. －m?64d?
?1≤n<3L－1，n取整数?
3d??
24．(20分)[2014·山东卷] 如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在
匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)．上述m、q、d、v0为已知量．
图甲 图乙
1
(1)若Δt＝TB，求B0；
2
3
(2)若Δt＝TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
24mv0
(3)若B0＝，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.
qdmv03v2π1d0
24．[答案] (1) (2) (3)?＋arcsin ? qdd4?2v0?2
[解析] (1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得
mv20
qv0B0＝①
R1
据题意由几何关系得
R1＝d②
联立①②式得
mv0B0＝③
qd
(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得
v20a＝④ R2
据题意由几何关系得
3R2＝d⑤
联立④⑤式得
3v20a＝⑥
d
(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得
2πRT＝⑦
v0
由牛顿第二定律得
mv20
qv0B0＝⑧
R
4mv0
由题意知B0＝，代入⑧式得
qd
d＝4R⑨
粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连接与水平方向的夹角为θ，在每个TB
π
内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0＜θ<，由题意可知
2
π＋θ2TBT＝⑩
22π
设经历完整TB的个数为n(n＝0，1，2，3??)
若在A点击中P板，据题意由几何关系得
R＋2(R＋Rsin θ)n＝d? 当n＝0时，无解?
当n＝1时，联立⑨?式得
π1θ＝(或sin θ＝)?
62
联立⑦⑨⑩?式得
TB＝
πd
? 3v0
当n≥2时，不满足0＜θ＜90°的要求? 若在B点击中P板，据题意由几何关系得
R＋2Rsin θ＋2(R＋Rsin θ)n＝d?
当n＝0时，无解?
当n＝1时，联立⑨?式得
11
θ＝arcsin(或sin θ＝)?
44
联立⑦⑨⑩?式得
π1d
TB＝?＋arcsin ??
4?2v0?2
当n≥2时，不满足0＜θ＜90°的要求．?