机械设计基础第五版习题解答
内齿轮分度圆直径 内齿轮齿顶圆直径 内齿轮齿根圆直径
4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点
正好在刀具
的顶线上。此时有关系：
正常齿制标准齿轮
短齿制标准齿轮
、
，代入上式 、
，代入上式
图 4.7 题4-7解图 4-8证明 如图所示， 段
、 两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线
即为渐开线的法线。根据渐
开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为 。
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
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AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 但是齿数多的齿轮分度圆直径
大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率
大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、 、、
不变。
相等。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、 、
变大，
变小。
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啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。
4-11解 因 螺旋角 端面模数
端面压力角 当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不 连续、传动精度低，产生振动和噪声。
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（ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因 螺旋角 分度圆直径
节圆与分度圆重合 4-13解
4-14解 分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距 齿顶角、齿根角
，
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顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向 相反（外啮合），即
、
、
。
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即
。
5-1解： 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即
和
。
、
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