图3.36 习题3.2图
解：系统的传递函数为
K12?nK1K2s(s?a) W(s)?K2?2?K22K1s?as?K1s?2??n??n1?s(s?a)又由图可知：超调量 Mp?4?31? 33 峰值时间 tp?0.1?s? 代入得
???2??n?K1?????1??21? ?e3????0.1??1??2?n??K?K2解得：
ln3???1??2；??0.33，?n?10?1??22?33.3，K1??n?1108.89，
a?2??n?2?0.33?33.3?21.98，K2?K?3。
3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量?p?5%，调节时间 ts?3s，峰值时间tp?1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解：设该二阶系统的开环传递函数为
?n2G?s??
s?s?2??n? 11
?????1??2??e?0.05?p?3?3 则满足上述设计性能指标：?ts???n???t??1?p2?n1???得：??0.69，??n?1?n1??2??
由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：
3.4.设一系统如图3.37所示。
(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图； (b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。
图3.37 习题3.4图
解： (a)系统框图化简之后有
C(s)2?s?2?R(s)s?0.5s?2.252?s(s?3535j)(s?j)22
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z1?2,s1,2??零极点分布图如下：
35j 2
(b) 若r?t?为单位阶跃函数，L??r?t????1 ，则 s2s(s2?35)4?1s2?3541C(s)??s2?s(s?3535j)(s?j)22? 3588s1818s22?????????353535s35235s3523535235(s2?)s2?s?()s2?()4422c(t)?8835235?cost?sint 35352235大致曲线图略。
3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为
2?nC(s)? 2R(s)s2?2??ns??n 分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 ? (1) ??=2，?n=5s?1； ? (2) ???1.2，?n=5s?1；?
? (3) 说明当??≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。
2解：（1）?(?=2)>1,闭环极点s1,2????n??n??1??10?53
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W(s)?C(s)25 ?2R(s)s?20s?25C(s)?W(s)R(s)?T1?1??251 ?2s?20s?25s1 T2?15(2?3)?n(????1)?tT125(2?3)tT2
eee?5(2?3)te?5(2?3)t c(t)?1???1??T2T1?1T1T2?16?436?43s1??1.34,s2??18.66|s2/s1|?13.9??5 c(t)?1?e?5(2?3)t6?43?1?1.07735e?1.34t
ts?2.29s
2 （2）?(?=1.2)>1,闭环极点s1,2????n??n??1??6?50.44
W(s)?C(s)25 ?2R(s)s?20s?25T1?tT111 , T2?
5(1.2?0.44)5(1.2?0.44)?tT2eee?5(1.2?0.44)te?5(1.2?0.44)t c(t)?1???1??T2T1?1T1T2?11.2?0.441.2?0.44?1?11.2?0.441.2?0.44s1??6?50.44??2.68,s2??9.32
?ts?1(6.45??1.7)?(6.45?1.2?1.7)?1.2s ?n51 （3）答：??1.5时，s1,2????n??n?2?1??7.5?51.25。s1??1.91，s2??13.09，
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两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、|s2/s1|?6.85?5，
衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。
2?n3.6.设控制系统闭环传递函数为G(s)?2，试在S平面上绘出满足下列各要求的系2s?2??ns??n统特征方程式根可能位于的区域：
(1) 1>? ≥0.707，?n≥2 (2) 0.5≥??>0，4≥?n≥2 ? (3) 0.707≥??>0.5，?n≤2
3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变， 测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为 G(s)??(s)K ?V(s)s(s?a)
图3.38 习题3.7图
可求得K和a的值。若实测结果是：加10V电压可得 1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。
提示：注意
?(s)K=，其中?(t)?d?，单位是rad/s V(s)s?adt?(s)K=可得 V(s)s?a解： 由式
?(s)?KK1010KV(s)????s?as?asa11s(s?1)a?10K11(?) ass?a?10K?(t)?(1?e?at)??0(1?eT)
at?(1.2)??0(1?e?1.2a)?0.5?0(1?e?1.2a)?0.5
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