Kp?limG(s)??s?0essr 11???01?Kp1??3.14.某控制系统的结构图如图3.40 所示。 (1) 当a=0时，试确定系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡频率ωnn和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
(2) 当系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
(3) 若要保证系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少？ 解：(1) 当a=0时，G(s)?
图3.40 习题3.14图
2188?，W(s)?2，?n?8， ?? 2?ns(s?2)s?2s?881?0.25。 KvKv?limsG(s)?4，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差essr?s?0(2) 当ζ=0.707
时，G(s)?88，W(s)?2，?n?8，
s(s?2?8a)s?(2?8a)s?82??n?2?28?8?4?2?8a，得a?0.25，G(s)?，Kv?limsG(s)?2，单位斜坡
s?02s(s?4)1?0.5。 Kv信号作用时系统的稳态误差essr?(3) 此时G(s)?KK，W(s)?2
s(s?2?Ka)s?(2?Ka)s?KKv?limsG(s)?s?0K?4
2?Ka2??n?2?联立上两式解得
2?K?2?Ka 2K?32，a?21
3。 16
3.15．已知单位反馈系统闭环传递函数为
b1s?b0C(s) ?4R(s)s?1.25s3?5.1s2?2.6s?10 (1) 求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b0,b1应满足的条件； ? (2) 在(1)求得的参数b0,b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。 解：（1）等效单位负反馈开环传递函数
G(s)?b1s?b0
s4?1.25s3?5.1s2?(2.6?b1)s?10?b0根据单位斜坡输入时，稳态误差为0得：
?b0?102.6s?10即开环传递函数为 G(s)?22 ?b?2.6s(s?1.25s?5.1)?1（2）单位抛物线输入时
s2(2.6s?10)10Ka?limsG(s)?lim22?
s?0s?0s(s?1.25s?5.1)5.12essr?C5.1? Ka103.16.系统结构图如图3.41 所示。
? (1) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差
(2) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求?p,tp。
图3.41 习题3.16图
解：（1）
参考作用下的误差传递函数为
N(s)?0,Er(s)?1?R(s)?1?G(s)141?s(2s?1)?R(s)
稳态误差为
essr或
2s2?s1?limsEr(s)?lims?2?2?0.25 s?0s?02s?s?4s22
Kv?limsG(s)?limss?0s?04?4s(2s?1)essr?1?0.25Kv
扰动作用下的误差传递函数为
R(s)?0,En(s)??1N(s)??1?G(s)141?s(2s?1)N(s)
稳态误差为
essn2s2?s1?limsEn(s)?lims?(?2)?2??0.25 s?0s?02s?s?4s系统总误差为
ess?essr?essn?0
（2）当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，G(s)?4，
s(2s?1)?n2G(s)42 W(s)??2?2?221?G(S)2s?s?4s?0.5s?2s?2??ns??n??n?2?解得：??1
???42????1??2?p?etp??100%?e??31
??n1??2??2?1?132?4?31
3.17.设单位反馈控制系统的开环传递函数为
100?? G(s)? ??
s(0.1s?1) 23
试求当输入信号r(t)=1?2t?t2时，系统的稳态误差。 解：系统为I型系统
Kv?limsG(s)?limss?0s?0100?100，Kp??,Ka?0
s(0.1s?1)ess?ABC???0?0.02????
1?KpKvKa3.18.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3.42（a）、（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。
(a) (b)
图3.42 习题3.18图
（1） 若r(t)?1(t)，n(t)?0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动n(t)?0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。 解：（1）
1?R?s?
10s?1达到稳态温度值的62.3%需时T?10
1闭环：C?s???R?s?
0.1s?1达到稳态温度值的62.3%需时T?0.1
开环：C?s??（2）
1?N?s?
10s?11闭环：C?s???N?s?
10s?100开环：C?s??各项指标不变。
又解：can(t)=0.1，加干扰后对系统始终有影响；
24
cbn(t)=0.1e-10t，加干扰后，当t趋于无穷时，对系统没有影响。 结论：反馈结构可以消除干扰的影响。
4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数
G(s)?K s?1试用解析法绘出K从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (?2，j0)，(0+j1)，(??3+j2)。
解：根轨迹如习题4-1答案图所示。（-2，+j0）在根轨迹上；(0,+j1), (-3, +j2) 不在根轨迹上。
习题4-1答案图
4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。
K(3s?1) G(s)?s(2s?1)试用解析法给出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解： 解析法：K=0时：s=-1/2，0；K=1：s=-1±2/2；K=-∞：s=-∞，-1/3。根轨迹如习题4-2答案图所示。
习题4-2答案图
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