1.2.3 相反数
知识与技能 教学目标 1.借助数轴理解相反数的意义； 2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； 3.会求任意有理数的相反数； 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系 过程与方法 情感态度与价值观 教学难点 知识重点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 负数的相反数的表示方法 教学过程（师生活动） 设计理念 问题1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？ B D -3 -2 -1 0 1 2 3 2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这设置情境 些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点引入课题 有 个，这些点表示的数是 。 3.画一条数，在数轴上标出下列各数： 一3，4，0，3，一1，5，一4，一5 4.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 －2，－5，＋2，5 1.相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 2.概念的理解： （1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2）一般地，数a的相反数是?a,?a不一定是负数。 （3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相深化主题反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，提炼定义 当a是负数时，-a是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力 深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义 1. 两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数 2. 填空 （1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 ． （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 应用举例_____， 的相反数是它本身 巩固概念 解决问题 3.下列判断不正确的有 （ ） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 小结与作业 今天你获得了哪些知识？ 归纳： ①相反数的概念及表示方法． 课堂小结 ②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简． 作业
1．2.4 绝对值 第1课时 绝对值
1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)
2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)
3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和
求知欲．
一、情境导入
从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．
问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．
二、合作探究
探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值 －3的绝对值是( )
A．3
B．－3
11
C．－ D.
33
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【类型二】 利用绝对值求有理数 2
如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．
3222222
解析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－.
333333
方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某
一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．
【类型三】 化简绝对值
3
化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
533
解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.
55
方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.
探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质
量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 －0.5 二号球 0.1 三号球 0.2 四号球 0 五号球 －0.08 六号球 －0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．
三、板书设计
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
a（a>0）????a（a≥0）
0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝?0（a＝0）或|a|＝?
?－a（a<0）???－a（a<0）
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．
在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．
1.2.4
绝对值
第1课时 绝对值
【教学目标】 （一）知识技能
1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法
1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3. 给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点
给出一个数会求它的绝对值。 教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，15= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；
(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；
（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a；
?a(a?0)?a??0(a?0) ②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。
??a(a?0)?③若a=0，则|a|=0； 3．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。