4．例题解析
例1：求下列各数的绝对值：?71，
21，―4.75，10.5。 10解：?71=7；?212110=
1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 1011?例2： 化简：(1)???????； (2)??1。
?2?3解：(1)
1?11?????12????2?2??； (2)
??111??133。
（3）|–2|–（–2）。
33例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。
在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62； （2）0； （3）。
43解：|8|=8，|-8|=8，|
1111|=，|－|=，|0|=0,|6－?|=6－?，|?－5|=5－? 4444
例5. ，求x。
分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即
或，由此可求出正确答案或。
解：
或
或
补充：一对相反数的绝对值相等。
【课堂作业】
1.在括号里填写适当的数：
-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．
121，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。 35233. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？
42. 求+7，-2，
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。
4. 计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|； (4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-
1| 25．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：
－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？
参考答案：
1 -5 -3 ±1 0 ±2 2112. |+7|=7，|-2|=2，||=，|-8.3|=8.3，
332211|0|=0，|+0.01|=0.01，|-|=，|1|=1
5522333.（1）2个，和? （2）1个，0 （3）没有
441. 3.5 1（4）0，-1，1，-2，2，-3，3
4. (1) 9； (2)5.3； (3)6； (4)20； (3)6； (6)40
5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6| ∴第4个排球最接近标准。 【教学反思】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。
第2课时 有理数大小的比较
1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用―>‖或―<‖号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)
一、情境导入
某一天我国5个城市的最低气温如图所示：
(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？
(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．
二、合作探究
探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小
11
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，
22
0.
解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行
比较．
解：如图所示：
11
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.
22
方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决
本题的关键．
【类型二】 借助数轴间接比较数的大小 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确
的是( )
A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.
方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
探究点二：运用法则比较有理数的大小
【类型一】 直接比较大小 比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；
(3)－2.5和－|－2.25|； 33(4)－和－.
54
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反
而小．
解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5； (3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；
33333333
(4)因为|－|＝，|－|＝，＜，所以－<－.
55445445
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
【类型二】 有理数的最值问题 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数
分别为( )
A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1
解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.
方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.
三、板书设计
1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．
1.2.4 绝对值
第2课时 有理数大小的比较
【教学目标】 （一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。 教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（ ）
-20 -10 0 5 10 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点