4?(??bn?1?(?1414))n……………………………………..3分
n（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?4?5(?4)?1542n?1n
?cn?b2n?b2n?1?54nn2n?1??1n?25?16nnn(16?1)(16?4)2516n
=
25?16n2(16)?3?16?4)133,?c1?43?25?16(16)n2?
又b1?3,b2?
当n?1时，T1?当n?2时，Tn?3243
?25?(1162?1163?K?116n)
1?43?25?162[1?(1?1161)n?1]
?43166948321?25?161?2
?......................7分1?16（Ⅲ）由（Ⅰ）知bn?4?5(?4)?1n
*一方面，已知Rn??n恒成立，取n为大于1的奇数时，设n?2k?1(k?N)
则Rn?b1?b2?K?b2k?1 ?4n?5?(?1[ ?4n?5??114?11?11?2?34?14?1(2?4?114?3K?K1?)KK?1?k2?411? )11k?24?11(k2?4?14?1 )]1 >4n?1
??n?Rn?4n?1,即（??4）n??1对一切大于1的奇数n恒成立
???4,否则，（??4）n??1只对满足n?14??的正奇数n成立，矛盾。
另一方面，当??4时，对一切的正整数n都有Rn?4n
事实上，对任意的正整数k，有
b2n?1?b2n?8?5(?4)2k?1?1?5(?4)2k?1
?8??k(16)?115?16?kkk520(1?6)40k
4 ?8?(16?1)(16?4)?8
?当n为偶数时，设n?2m(m?N)
*则Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?1?b2m) <8m?4n
当n为奇数时，设n?2m?1(m?N*)
则Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?3?b2m?2)?b2m?1
<8(m?1)?4?8m?4?4n
?对一切的正整数n，都有Rn?4n
综上所述，正实数?的最小值为4………………………….14分
22．（本小题满分12分）（2009陕西卷）
已知数列?xn}满足， x1＝12’xn＋1＝11?xn,n?N.
*???猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ)证明：|xn?1-xn|≤证（1）由x1?12及xn+1?12n?1()。65wwwk5uom11?xn得x2?23?x4?58，x4?1321
由x2?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列 下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即x2k?x2k?2 易知x2k?0，那么x2k?2?x2k?4?11?x2k?1?11?x2k?3?x2k?3?x2k?1(1?x2k?1)(1?x2k?3)
=
x2k?x2k?2(1?x2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)?0
即x2(k?1)?x2(k?1)?2
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 （2）当n=1时，xn?1?xn?x2?x1?16，结论成立
11?xn?15212当n?2时，易知0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn??
?(1?xn)(1?xn?1)?(1?11?xn?1)(1?xn?1)?2?xn?1?
?xn?1?xn?11?xn?11?xn?1?xn?xn?1(1?xn)(1?xn?1)
?
22xn?xn?1?（）xn?1?xn?5522n-1???（）x?x2251wwwk5uom12n-1?（）6523. (本小题满分14分) （2009湖北卷） 在R上定义运算?:p?q??213。记?p?c??q?b??4bc（b、c为实常数）
f1??????2c，f2??????2b，??R.令f????f1????f2???.
???如果函数f???在??1处有极什?43,试确定b、c的值；
????求曲线y?f???上斜率为c的切线与该曲线的公共点； ?????记g?x??的最大值。
24．（本小题满分12分）（2009山东卷） 等比数列
f??x?|??1?x?1?的最大值为M.若M?k对任意的b、c恒成立，试示k?an?.n)均在函数的前n项和为，已知对任意的n?N,，点(nSy?bx?(rb?0且b?1,均,b为r常数的图象上。
（Ⅰ）求r的值。
（Ⅱ）当b=2时，记bn?2(log2an?1)(n?n)证明：对任意的，不等式成立
b1?1b1?b2?1b2?…wwwk5uom
bn?1bn?n?1
25.（本小题满分13分）（2009湖南卷）
对于数列?un?若存在常数M＞0,对任意的n?N?，恒有
wwwk5uomun?1?un?un?un?1?...?u2?u1?M
则称数列?un?为B-数列
（1） 首项为1，公比为q(q?1)的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题 判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（2） 设Sn是数列?xn?的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列?xn?是B-数列 ②数列?xn?不是B-数列 B组：③数列?Sn?是B-数列 ④数列?Sn?不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。 判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3） 若数列?an?,?bn?都是B?数列，证明：数列?anbn?也是B?数列。
n?1解（1）设满足题设的等比数列为?an?,则an?q，于是
an?an?1?qn?1?qn?2?qn?2q?1,n?2
2n?1因此｜an?1- an｜+｜an-an?1｜+…+｜a2-a1｜=q?1(1?q?q?...?q2n?1).
因为q?1,所以1?q?q?...?q?1?q1?qn?11?q,即
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? an?1?an?an?an1?...?a2?a1q?11?q
故首项为1，公比为q(q?1)的等比数列是B-数列。 （2）命题1：若数列?xn?是B-数列，则数列?Sn?是B-数列 次命题为假命题。
? 事实上，设xn?1,n?N，易知数列?xn?是B-数列，但Sn?n
?n Sn?1?Sn?Sn?Sn?1?...?S2?S1由n的任意性知，数列?Sn?是B-数列此命题为。 命题2：若数列?Sn?是B-数列，则数列?xn?是B-数列 此命题为真命题
事实上，因为数列?Sn?是B-数列，所以存在正数M，对任意的n?1,有
Sn?1?Sn?Sn?Sn?1?...?S2?S1?M即xn?1?xn?...?x2?M。于是
xn?1?xn?xn?xn?1?...?x2?x1
?xn?1?2xn?2xn?1?...?2x2?2x1?2M?x1
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所以数列?xn?是B-数列。
（III）若数列?an? {bn}是B?数列，则存在正数M1.M2，对任意的n?N?,有 ?M 1 an?1?an?an?an?1?....?a2?a1bn?1?bn?bn?an?1?....?b2?b1?M2
注意到an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1 a?a?1M?1a ?an?an?1?an?1?an?2?...?a?211同理：bn?M2?b1wwwk5uom
记K2?M2?b2，则有K2?M2?b2
an?1bn?1?anbn?an?1bn?1?anbn?1?anbn?1?anbn
?bn?1an?1?an?anbn?1?bn?K1an?1?an?k1bn?1?bn
因此 K1(b?b?n?1nb?n?n1b?......?a2a?)1k?M211 Mk2 +K1(bn?1?bn?bn?bn?1?......a2?a1)?k2M1?k1M2 故数列?anbn?是B?数列
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