26.（本小题共14分）（2011广东卷）
设b>0,数列?an?满足a1=b，an?（1）求数列?an?的通项公式；
nban?1an?1?2n?2(n?2) .
（2）证明：对于一切正整数n，an?b2n?1n?1?1.
27.（本小题满分14分）（2011湖北卷）
（Ⅰ）已知函数f(x)?Inx?x?1，x?(0,??)，求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）设a1,b1(k?1,2…，n)均为正数，证明：
（1）若a1b1?a2b2?…anbn?b1?b2?…bn，则a1ba2b…anb?1； （2）若b1?b2?…bn=1，则
1n`12n?b1a1b2a2…bna?b12?b22…bn2。
n
28．(本小题共l4分)（2011四川卷） 已知函数f(x)=
23x +
12, h(x)= x．
(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； (Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4 [
10032f(x?1)?1634]=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)；
(Ⅲ)试比较f(100)h(100)??h(k)与
k?1的大小.
29．（本小题满分14分）（2011天津卷） 已知数列{an}与{bn}满足： bnan?an?1?bn?1an?2?0,bn?3?(?1)2n， n?N*，且a1?2,a2?4．
（Ⅰ）求a3,a4,a5的值；
（Ⅱ）设cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，证明：?cn?是等比数列；
4n（Ⅲ）设Sk?a2?a4?????a2k,k?N,证明：?*Skak?76(n?N)．
*k?130.（本题满分14分）（2011浙江卷）
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a?R）,设数列的前n项和为Sn，且
1a1，
1a2，
1a4成等比数列
（1）求数列{an}的通项公式及Sn （2）记An?1S1?1S2?1S3?...?1Sn，Bn?1a1?1a2?1a22?...?1a2n，当n?2时，试比
较An与Bn的大小．
（I）解：设等差数列{an}的公差为d，由(2得(a1?d)?a1(a1?3d)
1a2)?21a1a4?1,
因为d?0，所以d?a所以an?na1,Sn?（II）解：因为
1Sn1S3?211(?)，所以 ann?11Sn2a1n?1an(n?1)2.
An?1S1?1S2?????(1?)
因为a2n?1?21a11a2n?1a，所以
1n1?()12?2(1?1). ??n1aa21?2Bn???1a22???1a2n?1n012n当n?2时,2?Cn?Cn?Cn???Cn?n?1，
即1?1n?1?1?12n,
所以，当a?0时,An?Bn; 当a?0时,An?Bn.
31.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）（2011重庆卷） 设实数数列?an?的前n项和sn，满足sn?1?an?1sn(n?N?) （Ⅰ）若a1,s1,?2a2成等比数列，示S1和a3； （Ⅱ）求证：对k?3有0?ak?1?an?43
（I）解：由题意??S22??2a1a2,得SS22??2S2， ?2?a2S1?a1a2,由S2是等比中项知S2?0.因此S2??2. 由S2?a3?S3?a3S2解得 a3?S2?2S2?1??2?1?23.
（II）证法一：由题设条件有Sn?an?1?an?1Sn,
故SSnn?1,an?1?1且an?1?SSn?1n?an?1,an?1?1,
从而对k?3有
aak?1Sk?1??2a?a2ak?1k?1?1k?S?ak?1?Skk?1?Sk?2?1. aa?ak?12k?1?1k?1k?1?a?1ak?1?ak?1?1k?1?1因a2132k?1?ak?1?1?(ak?1?2)2?4?0且ak?1?0，由①得ak?0
2要证ak?43，由①只要证
ak?1a2?4k?1?ak?1?13,
即证3a222k?1?4(ak?1?ak?1?1),即(ak?1?2)?0.
此式明显成立.
①
因此ak?43(k?3).
最后证ak?1?ak.若不然ak?1?aka?ak?12kak2k2a?ak?12?ak,
又因ak?0,故?1,即(ak?1)?0.矛盾.
因此ak?1?ak(k?3).
证法二：由题设知Sn?1?Sn?an?1?an?1Sn，
故方程x2?Sn?1x?Sn?1?0有根Sn和an?1（可能相同）. 因此判别式??Sn2?1?4Sn?1?0.
又由Sn?2?Sn?1?an?2?an?2Sn?1得an?2?1且Sn?1?an?2(an?2?1)22an?2an?2?1.
因此?434an?2an?2?1.
?0,即3an?2?4an?2?0，
2解得0?an?2?因此0?ak?由ak?Sk?1Sk?1?1Sk43(k?3).
?0(k?3)，得
ak?1?ak?Sk?1?ak?ak(Sk?1akSk?1?1?1)?ak(Sk?1S2k?1?1)?1Sk?1?1??akS2k?1
?Sk?1?1??ak(Sk?1?12)?234?0.因此ak?1?ak
(k?3).