2015年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2015?拱墅区一模）下列实数中是无理数的是（ ） A．tan30°
B．
C．
D．
2．（3分）（2015?拱墅区一模）在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（ ）
A．AE=BE B．
3．（3分）（2015?拱墅区一模）二次根式
中字母x的取值范围是（ ）
=
C．CE=EO D．
=
A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数 4．（3分）（2015?拱墅区一模）下列说法中错误的是（ ） A．一个锐角的补角一定是钝角 B．同角或等角的余角相等
C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度 D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l 5．（3分）（2015?拱墅区一模）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ）
A．m﹣1＜n﹣1 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．m+n＜0 6．（3分）（2015?拱墅区一模）下列各项结论中错误的是（ ） A．二元一次方程x+2y=2的解可以表示为
（m是实数）
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B．若是二元一次方程组
2
的解，则m+n的值为0
C．设一元二次方程x+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3
2mn
D．若﹣5xy与xy是同类项，则m+n的值为3 7．（3分）（2015?拱墅区一模）2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 2 8 6 2 1 居民（户） 1 4 5 8 12 15 20 月用水量（吨） A．平均数是10（吨） B．众数是8（吨） C．中位数是10（吨） D．样本容量是20 8．（3分）（2014?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 9．（3分）（2015?拱墅区一模）把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．（3分）（2015?拱墅区一模）在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．（4分）（2015?拱墅区一模）有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）
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C．①②④ D．①②③
12．（4分）（2015?拱墅区一模）如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：
（1）该班乘坐公交车上学的有 人；
（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 度．
13．（4分）（2015?拱墅区一模）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠2=62°，则∠1= ．
14．（4分）（2015?拱墅区一模）已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，﹣2）： （1）求出y关于x的函数表达式为 ； （2）当﹣2＜y＜4时，x的取值范围是 ． 15．（4分）（2015?拱墅区一模）已知等腰△ABC的两条边长分别为4cm和6cm，则等腰△ABC的内切圆半径为 cm．
16．（4分）（2015?拱墅区一模）设二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ． 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2015?拱墅区一模）求一元一次不等式组
的整数解，将解得的
2
整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率． 18．（8分）（2015?拱墅区一模）某公园有一座雕塑D，在北门B的正南方向，BD为100米，小树林A在北门的南偏西60°方向，荷花池C在北门B的东南方向，已知A，D，C三点在同一条直线上且BD⊥AC：
（1）分别求线段AB、BC、AC的长（结果中保留根号，下同）；
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（2）若有一颗银杏树E恰好位于∠BAD的平分线与BD的交点，求BE的距离．
19．（8分）（2015?拱墅区一模）正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕： （1）证明：AE=AF；
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M．
20．（10分）（2015?拱墅区一模）（1）将下列各式进行分解因式：①8b
（2）先化简，再求值：（1﹣
）÷（
﹣2），其中x=；完成对分式的化简
2
+x+1； ②18a﹣
2
求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足 ．
21．（10分）（2015?拱墅区一模）平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：
（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积； （2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求a?b的值．
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22．（12分）（2015?拱墅区一模）已知抛物线p：y=x﹣（k+1）x+
2
﹣1和直线l：y=kx+k：
2
（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：
①无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点； ②无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；
（2）设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；直线l
22
与x轴的交点为D，与y轴交点为C1，当OC1=OC+2且OD=4AB时，求出抛物线的解析式及最小值． 23．（12分）（2015?拱墅区一模）菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：
（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD= ； （2）用含x的代数式表示S1；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S
菱形ABCD
时，求x的值．
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