2015年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2015?拱墅区一模）下列实数中是无理数的是（ ） A．tan30°
B．
C． D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解即可． 【解答】解：tan30°=无理数为：
．
，
=2，
=7，
故选A．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．（3分）（2015?拱墅区一模）在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（ ）
A．AE=BE B．
=
C．CE=EO D．=
【考点】垂径定理．
【分析】根据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧得出结论．
【解答】解：由垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧知： AE=BE，
，
，故A，B，D正确，
故选C． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧，熟练掌握垂径定理是解此题的关键．
3．（3分）（2015?拱墅区一模）二次根式
中字母x的取值范围是（ ）
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A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据任何实数的平方是非负数，可得答案．
【解答】解：二次根式中字母x的取值范围是x+3任意实数，
x是任意实数． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用了任意实数的平方都是非负数是解题关键． 4．（3分）（2015?拱墅区一模）下列说法中错误的是（ ） A．一个锐角的补角一定是钝角 B．同角或等角的余角相等
C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度 D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l 【考点】余角和补角；两点间的距离；垂线．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余．根据余角的定义依次判断即可；根据两点间的距离定义判断；根据垂直公理判断即可．
【解答】解：A、一个锐角的补角一定是钝角，正确； B． 同角或等角的余角相等，正确；
C、两点间的距离是连结这两点的线段的长度，正确；
D、在同一平面上，过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l，错误； 故选D．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，判断一个角的余角和补角的大小，首先要看这个角的大小，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断． 5．（3分）（2015?拱墅区一模）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ）
A．m﹣1＜n﹣1 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．m+n＜0 【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴确定出m、n的取值范围，再根据不等式的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：由图可知，﹣1＜m＜0，1＜n＜2， 所以，m＜n，
A、m﹣1＜n﹣1成立，故本选项正确； B、﹣m＞﹣n，故本选项错误； C、|m|﹣|n|＜0，故本选项错误； D、m+n＞0，故本选项错误． 故选A．
【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的性质，准确识图，判断出m、n的取值范围是解题的关键．
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6．（3分）（2015?拱墅区一模）下列各项结论中错误的是（ ） A．二元一次方程x+2y=2的解可以表示为
（m是实数）
B．若是二元一次方程组
2
的解，则m+n的值为0
C．设一元二次方程x+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3
2mn
D．若﹣5xy与xy是同类项，则m+n的值为3
【考点】根与系数的关系；同类项；二元一次方程的解；二元一次方程组的解． 【分析】根据二元一次方程的解的定义判断A；
先根据二元一次方程组的解的定义，把代入，求出m、n的值，再代入
m+n，计算即可判断B；
由根与系数的关系即可判断C；
先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入m+n，计算即可判断D．
【解答】解：A、把x=m代入x+2y=2，得y=1﹣，所以二元一次方程x+2y=2的解可以表
示为 （m是实数），故本选项正确，不符合题意；
B、把代入，得，解得，则m+n=﹣1﹣1=﹣2≠0，故本
选项错误，符合题意；
2
C、设一元二次方程x+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n=﹣3，故本选项正确，不符合题意；
2mn
D、若﹣5xy与xy是同类项，则m=1，n=2，所以m+n=3，故本选项正确，不符合题意； 故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解以及同类项的定义． 7．（3分）（2015?拱墅区一模）2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 2 8 6 2 1 居民（户） 1 4 5 8 12 15 20 月用水量（吨） A．平均数是10（吨） B．众数是8（吨） C．中位数是10（吨） D．样本容量是20 【考点】众数；总体、个体、样本、样本容量；加权平均数；中位数．
2
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【分析】根据平均数、中位数、众数的概念，对选项一一分析，选择正确答案． 【解答】解：A、平均数=（4×1+5×2+8×8+12×6+15×2+1×20）÷20=10（吨），正确，不符合题意；
B、众数是8吨，正确，不符合题意． C、中位数=（8+8）÷2=8（吨），错误，符合题意； D、样本容量为20，正确，不符合题意． 故选C．
【点评】考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题． 8．（3分）（2014?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．
【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选：B．
【点评】本题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 9．（3分）（2015?拱墅区一模）把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况，而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况，
而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6， 其情况数目为4×2+6×2=20种， 则向上的点数之积为3的倍数的概率故选D．
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=，
【点评】本题考查等可能事件的概率，本题的易错点在于计算向上的点数之积为3的倍数的情况数目，也可采用列表或列树状图的方法求解． 10．（3分）（2015?拱墅区一模）在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①②③
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；
②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；
③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得； ④依据相似三角形对应边成比例即可求得． 【解答】解：①∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B， ∴∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACD； 故①正确；
②作AG⊥BC于G，
∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=， ∴BG=ABcosB，
∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16， ∵BD=6， ∴DC=10， ∴AB=DC．
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正确；
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD， ∴∠ADC=∠AED，
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