∵∠AED=90°， ∴∠ADC=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10， ∴BD=8．
当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD， ∵∠CDE=90°， ∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα=，AB=10， ∴cosB=∴BD=
=， ．
．
即当△DCE为直角三角形时，BD=8或
故③错误；
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16， 设BD=y，CE=x， ∴∴
=
， =，
2
整理得：y﹣16y+64=64﹣10x，
2
即（y﹣8）=64﹣10x， ∴0＜x≤6.4，
∵AE=AC﹣CE=10﹣x， ∴3.6≤AE＜10． 故④正确．
故正确的结论为：①②④． 故选C．
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【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．（4分）（2015?拱墅区一模）有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会 未装满 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个） 【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形，设容器A和容器B的主视图的长为a，高为b，则直四棱柱容器A的底面边长为a，圆柱形容器B的底面直径为a，分别求出容器A和容器B的体积，比较即可．
【解答】解：设主视图的长为a，高为b，则
2
容器A的体积=ab，
容器B的体积=π（）b=∵
＜1，
2
ab，
2
∴容器B的体积＜容器A的体积，
∴将B容器盛满水，全部倒入A容器，结果A容器未装满． 故答案为未装满．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，直四棱柱和圆柱的体积计算，考查了学生的空间想象能力和形象思维能力． 12．（4分）（2015?拱墅区一模）如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：
（1）该班乘坐公交车上学的有 16 人；
（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 108 度．
【考点】扇形统计图． 【分析】（1）根据某班的总人数乘以乘坐公交车人数所占的百分比，可得答案； （2）根据圆周角乘以骑自行车的人数所占的百分比，可得答案． 【解答】解：（1）该班乘坐公交车上学的有40×40%=16（人）；
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（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是360°×30%=108°； 故答案为：16，108．
【点评】本题考查了扇形统计图，利用班的总人数乘以乘坐公交车人数所占的百分比，圆周角乘以骑自行车的人数所占的百分比． 13．（4分）（2015?拱墅区一模）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠2=62°，则∠1= 31° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论． 【解答】解：∵DE∥BC，∠2=62°， ∴∠ABC=∠2=62°． ∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠ABC=31°．
故答案为：31°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 14．（4分）（2015?拱墅区一模）已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，﹣2）： （1）求出y关于x的函数表达式为 y=﹣2x+2 ； （2）当﹣2＜y＜4时，x的取值范围是 ﹣1＜x＜2 ． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质． 【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式；
（2）根据一次函数图象的性质进行答题即可． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 把A（0，2）、B（2，﹣2）代入得：
，
解得：
．
则一次函数解析式为y=﹣2x+2；
（2）∵y=﹣2x+2，
∴函数y随x的增大而减小． ∵当y=﹣2时，x=2； 当y=4时，x=﹣1，
∴当﹣2＜y＜4时，﹣1＜x＜2． 故答案为（1）y=﹣2x+2；（2）﹣1＜x＜2．
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【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 15．（4分）（2015?拱墅区一模）已知等腰△ABC的两条边长分别为4cm和6cm，则等腰△ABC的内切圆半径为
或
cm．
【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，连接AO、BO，过AD⊥BC与D，由于△ABC是等腰三角形，由此可以确定A、O、D三点在同一直线上，可以利用勾股定理求出AD的长度，首先根据切线长定理求出AE，设OE=r，根据已知条件可以得到△ADB∽△AEO，最后利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F， 过AD⊥BC与D， 设OE=OD=OF=rcm， ∵△ABC是等腰三角形，
∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点， 当BC=4时，AB=AC=6， ∴BD=2cm，而AB=6cm， ∴AD=
=
，
根据切线长定理得AE=AF，BD=BE，CD=CF， ∴AE=AF=（AB+AC﹣BC）÷2=4， ∵AB是内切圆的切线，
∴∠AEO=90°=∠ADB，∠A=∠A， ∴△ADB∽△AEO， ∴OE：BD=AE：AD 设OE=r，
∴r：2=4：4， ∴r=cm．
当BC=6，则AB=AC=4， ∴BD=3， ∴AD=
=
，
根据切线长定理得AE=AF，BD=BE，CD=CF， ∴AE=AF=（AB+AC﹣BC）÷2=1， ∵AB是内切圆的切线，
∴∠AEO=90°=∠ADB，∠A=∠A， ∴△ADB∽△AEO， ∴OE：BD=AE：AD 设OE=r，
∴r：3=1：， ∴r=
cm．
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故答案为：或．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的性质，也利用了等腰三角形的性质和勾股定理，有一定的综合性，能力要求比较高．
16．（4分）（2015?拱墅区一模）设二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ﹣≤a＜0或0＜a≤ ． 【考点】二次函数的性质． 【分析】把（3，0），（7，﹣8）代入解析式，用含a的代数式表示b，表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可． 【解答】解：把（3，0），（7，﹣8）代入解析式得，
2
，
②﹣①得，b=﹣2﹣10a， 抛物线的对称轴为直线x=﹣
=+5，
当a＞0时，+5≥7，y随x的增大而减小，即0＜a≤， 当a＜0时，+5≤3，y随x的增大而减小，即﹣≤a＜0， 故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小． 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2015?拱墅区一模）求一元一次不等式组
的整数解，将解得的
整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的
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