数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率．
【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解；点的坐标． 【分析】首先解不等式组，然后利用枚举法写出所有等可能的结果后即可利用概率公式求解． 【解答】解：不等式组解得﹣1＜x＜3， 整数解 0，1，2，
∵满足条件的有6个点：（0，1）；（0，2）；（1，0）；（1，2）；（2，0）；（2，1），在坐标轴上的有4个，
∴点在坐标轴上的概率为=．
【点评】本题考查了概率的求法、一元一次不等式组的整数解及点的坐标的知识，解题的关键是能够利用枚举法将所有等可能的结果列举出来，也可用列表或树状图的方法求解． 18．（8分）（2015?拱墅区一模）某公园有一座雕塑D，在北门B的正南方向，BD为100米，小树林A在北门的南偏西60°方向，荷花池C在北门B的东南方向，已知A，D，C三点在同一条直线上且BD⊥AC：
（1）分别求线段AB、BC、AC的长（结果中保留根号，下同）；
（2）若有一颗银杏树E恰好位于∠BAD的平分线与BD的交点，求BE的距离．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】（1）先解Rt△ABD，根据锐角三角函数的定义得出AB==200米，
AD=BD?tan60°=100米．再解Rt△CBD中，得出DC=BD=100米，BC=BD=100米，那么AC=AD+DC=（100+100）米；
（2）作EF⊥AB于F，根据角平分线性质得出EF=ED．利用HL证明△AEF≌△AED，得出AF=AD=100米，于是BF=AB﹣AF=（200﹣100）米．然后在Rt△BEF中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BE=2BF=（400﹣200）米． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=60°，BD=100米， ∴AB=
=200米，AD=BD?tan60°=100
米．
∵在Rt△CBD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，BD=100米， ∴DC=BD=100米，BC=BD=100米， ∴AC=AD+DC=（100+100）米；
（2）作EF⊥AB于F，
∵AE平分∠BAD，ED⊥AD于D，EF⊥AB于F， ∴EF=ED．
在Rt△AEF与Rt△AED中，
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，
∴△AEF≌△AED（HL）， ∴AF=AD=100米，
∴BF=AB﹣AF=（200﹣100）米．
∵在Rt△BEF中，∠EFB=90°，∠BEF=90°﹣60°=30°， ∴BE=2BF=（400﹣200）米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解题的关键． 19．（8分）（2015?拱墅区一模）正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕： （1）证明：AE=AF；
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M．
【考点】正方形的性质；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图；翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可； （2）根据线段垂直平分线的做法进行作图即可． 【解答】（1）证明：设AP交EF于点Q，如图：
∵P是A的对称点， ∴AP⊥EF，
∵点P在AC上，
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∴∠EAQ=∠FAQ=45° 在△AEQ和△AFQ中：
，
∴△AEQ≌△AFQ（ASA） ∴AE=AF．
（2）尺规作图如图：
第一步：OC中点P
作AP垂直平分线EF、或PE、PF用角平分线、或过P作垂直线等方法获得△EFP； △EFP的外接圆心M的位置是EF与AC的交点．
【点评】此题考查了正方形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定和性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
20．（10分）（2015?拱墅区一模）（1）将下列各式进行分解因式：①8b
（2）先化简，再求值：（1﹣
）÷（
﹣2），其中x=；完成对分式的化简
2
+x+1； ②18a﹣
2
求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足 x≠0且x≠1且x≠2 ．
【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；分式有意义的条件． 【专题】计算题． 【分析】（1）①原式利用完全平方公式分解即可； ②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；求出分式有意义时x满足的条件即可．
【解答】解：（1）①原式=（+1）； ②原式=2（9a﹣4b）=2（3a+2b）（3a﹣2b）； （2）原式=
÷
=
?
=
，
2
2
2
将x=代入得：原式=3，
要使该分式有意义，x的取值应满足x≠0且x≠1且x≠2．
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故答案为：x≠0且x≠1且x≠2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）（2015?拱墅区一模）平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：
（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积； （2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求a?b的值．
【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）根据已知条件可以得到点A、B的横坐标，则由反比例函数图象上点的坐标特征易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；
（2）AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据题意知道两个函数图象关于y轴对称，则点A、B关于y轴对称，由此求得可以得到a=﹣b，则易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；
（3）根据函数图象上点的坐标特征得A、B坐标分别为：（a，），（b，﹣），根据两点间的距离公式得到OA=a+（），OB=a+（），则利用等腰三角形的两腰相等的性质易得a+（）=b+（﹣），即（ a﹣b）（1﹣
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
）=0．由此可以求得ab的值．
【解答】解：（1）∵a＞0，b＜0，当|a|=|b|=5时，可得A（5，），B（﹣5，）， ∴S△OAB=×10×=2；
（2）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时，=﹣， ∴a=﹣b，
∴S△OAB=×（a﹣b）×=×2a×=2；
（3）设A（a，），B（b，﹣），
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB
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由OA=a+（），OB=a+（）， ∴a+（）=b+（﹣）， 整理得：（ a﹣b）（1﹣∵AB与x轴不平行， ∴|a|≠|b|， ∴1﹣
=0，
2
2
2
2
2
2
222222
）=0．
∴a?b=±2． ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0． ∴a?b=﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式．注意：根据两个反比例函数的解析式可以得到这两个函数图象关于y轴对称，可以省去不少的计算过程．
22．（12分）（2015?拱墅区一模）已知抛物线p：y=x﹣（k+1）x+
2
﹣1和直线l：y=kx+k：
2
（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：
①无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点； ②无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；
（2）设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；直线l
22
与x轴的交点为D，与y轴交点为C1，当OC1=OC+2且OD=4AB时，求出抛物线的解析式及最小值．
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