【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）①根据x﹣（k+1）x+
2
﹣1=0的解是抛物线与x轴的交点横坐标，对△的
值进行判断即可；
222
②根据直线y=kx+k，与y轴交点坐标是（0，k），判断出无论k取何实数值k≥0，直线与y轴的负半轴没有交点．
（2）根据OD=4AB，得到k=4k﹣16k+20，求出k的值，再根据k=的值．
【解答】解：（1）①正确， ∵x﹣（k+1）x+
2
2
2
2
2
2
﹣1+2，求出k
﹣1=0的解是抛物线与x轴的交点横坐标，
2
由判别式△=（k+1）﹣4（﹣1）=k﹣4k+5=（k﹣2）+1＞0，
22
∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； ②正确．
222
∵直线y=kx+k，与y轴交点坐标是（0，k），而无论k取何实数值k≥0， ∴直线与y轴的负半轴没有交点． （2）∵|OD|=|﹣k|，|AB|=∴OD=4AB，
22
即k=4k﹣16k+20， 解得，k=2或k=又∵OC1=k，OC=∴k=
2
2
2
2
﹣1＞0，
﹣1+2，
解得k=2或k=﹣， 综上得k=2，
∴抛物线解析式为y=x﹣3x+2，最小值为﹣．
【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与方程的关系、一元二次方程的解与二次函数与x轴交点的关系等，（1）要根据根的判别式与抛物线与x轴交点的关系解答，（2）根据
22
OC1=OC+2且OD=4AB，列方程解答，综合性较强． 23．（12分）（2015?拱墅区一模）菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：
（1）对角线AC的长为 2 ；S菱形ABCD= 2 ； （2）用含x的代数式表示S1；
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2
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S
菱形ABCD
时，求x的值．
【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；
（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可； （3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD， ∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=2， ∴OB=OD=1，
由勾股定理得：AO=∴AC=2
，
=，
S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，
故答案为：2，2；
（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，
①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，
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∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，
∴AEPF是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC=∠DAC， ∵PE∥AD，
∴∠EPA=∠DAC， ∴∠EPA=∠BAC， ∴AE=PE，
∴四边形AEPF是菱形，
∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称， ∴四边形CHQK也是菱形， ∴EM=FM，AM=PM，AE=AF， ∵∠BAC=60°，
∴△AEF是等边三角形， ∴AP⊥EF，
∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x， ∴EM=AM×tan30°=
x，AE=2EM=
x=
x，
2
x，
S菱形PEAF=AP?EF=x?∴S1=2S菱形PEAF=
x；
2
②当＜x≤2时，如图2，
∵S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形， 由菱形PEAF的边长AE为∴BE=2﹣
x，
（2﹣
x）=
22
x，
∴S菱形BEMH=2×∴S1=2
x﹣2x+2
，
2
，
﹣2S菱形BEMH=﹣x+4x﹣2
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即S1=﹣
x+4x﹣2
2
，
∴S1=
；
（3）∵有重叠，
∴当＜x≤2，此时OP=x﹣
，
x﹣2， x﹣2）=
x﹣4x+2
2
∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=∴S2=PQ?MN=×2（x﹣令
x﹣4x+2
±
2
）（，
=，
+
．
解得：x=，符合题意的是x=
【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角
三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．
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参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；fangcao；2300680618；1987483819；星期八；HJJ；sjzx；CJX；王学峰；1286697702；sks；dbz1018；zjx111（排名不分先后） 菁优网
2016年2月21日
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