paip?a?故
ppa?a??a???1?i?1??1?p?i?1??1?p?i，i?1,2,???,n， ??12分
a?a??a?pi??a?i?1n?a?ni?1ppa???pa????1?p?i??n(1?p)???i??n(1?p)?a?i?1?i?1?a?pinnp?aii?1na?n(1?p)?np?n，
??a?从而
?a?p?n，即
??a?pii?1n?n???ai??i?1?p?n1?p， ??13分
1又0?p?1?1?p??n1?p?n1?p11?p?a，故不等式
i?1nnpip??a??i??i?1?1?p?n11?p成立，证毕.??14分
??a?pin证法二：同上可将不等式
i?1n??a?i???i?1???pnna??i即???n?pi?1????ai????i?1?pp?n??a?pin化为：
i?1?a?p?ap??n???ip??n,??11分
??i?1?a???n??nn??n，令nai?b，则等价于证明：当b?n时，有bp?n成立， ??iiin?i?1i?1ai???i?1?p又bi??1?bi?1??1?p?bi?1??1?p?pbi， ??12分 故
?bi?1npi???1?p?pbi??n(1?p)?p?bi?n(1?p)?pn?n，于是?bip?n，
i?1i?1i?1nnn??a?pin即
i?1?n???ai??i?1?p?n1?p得证， ??13分
1又0?p?1?1?p??n1?p?n1?p
11?p?a，故不等式
i?1nnpip??a??i??i?1??n11?p成立，证毕.??14分
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高考模拟试题（理科数学）命题细目表
题号 1 2 3 4 5 知识点 集合的关系，分式不等式(2个) 复数的基本概念及其运算(3个) 命题意图 考查集合的关系，分式不等式的解法 考查复数的基本概念及其运算能力 平面向量的坐标表示及基本运算(2个) 考查平面向量的坐标表示及运算能力 空间几何体的三视图(2个) 函数的单调性、奇偶性，二项式系数的对称性、单调性，事件的概率，充要条件的判定(6个) 考查空间想象及运算能力 考查函数的基本性质，二项式系数的特征，事件的概率，充要条件的判定及推理、分析的逻辑思维能力 考查基本初等函数类型及不等式的解法，数形结合及转化化归的数学思想 6 分段函数，简单的指数、对数、绝对值不等式的解法(4个) 7 双曲线的定义和方程，直线的倾斜角，考查双曲线的基本概念及直线的倾斜角，中三角形的中位线性质(5个) 位线定理，数形结合及转化化归的数学思想 考查对新信息的理解及探究，及转化化归的数学思想，充分体现新课改的教学理念 8 函数及其导数为载体来考查对新定义的理解及转化化归的数学思想(4个) 9 10 11 函数的定义域及缜密的数学思维(2个) 考查函数的基本概念及缜密的逻辑思维 等比数列的定义及其性质(2个) 线性规划的逆问题，直线方程的截距式，含参型问题(3个) 考查等比数列的定义及其性质和运算能力 考查逆向分析、解决问题的能力，数形结合的数学思想及分析推理能力，及运动的辩证思维能力 12 算法的基本逻辑结构和程序框图，等比数列求和(3个) 考查算法基本概念及利用算法思想解决问题的综合能力 考查数形结合、转化化归的数学思想及解析几何的本质 考查对极坐标思想的理解及分析能力 13 导数的几何意义，曲线的切线和利用方程思想解决几何问题(4个) 14 圆的极坐标方程与直角坐标系方程的转化,两角和的正弦公式(2个) 15 割线定理，圆内接四边形及相似三角形的判定和性质(3个) 以几何图形考查转化、化归和方程的思想及基本的数学运算能力 考查向量的基本运算及三角函数的图像和16 向量的数量积运算，三角函数的图像和性质，三角恒等变形及余弦定理(5个) 性质，三角恒等变形及余弦定理的应用 高考模拟试题（理科数学）第 - 27 - 页 共 28 页
17 空间的线、面之间的位置关系，空间想象和运算、推理、分析能力(5个) 考查空间想象和运算、推理、分析能力及对空间向量这一数学基本工具的应用能力 考查随机变量的分布列和均值的概念及古典概型，命题与逻辑，直线和圆的位置关系，数形结合的思想及解决实际问题的推理、分析和运算能力 利用等差数列这一基本数列模型来考查推理、证明能力及联想、类比的逻辑思维方式18 随机变量的分布列和均值的概念及古典概型，逻辑联结词和复合命题真假性的判定，直线和圆的位置关系，数形结合的思想(6个) 19 等差数列的概念，一般数列的通项和前n项和的关系及递推关系，裂项放缩证明不等式，逻辑推理与证明能力(6个) 与能力 20 椭圆的定义及其几何性质，直线和椭圆以直线和椭圆的位置关系为载体考查对新的位置关系，和对新问题的探究能力，问题的探究能力，数形结合思想、设而不求数形结合思想、设而不求的整体思想及的整体思想及运算能力，抽象思维和形象思运算能力，抽象思维和形象思维能力，维能力，综合分析、解决问题的能力，本题综合分析、解决问题的能力(7个) 21 利用导数来研究函数性质（单调性，最综合性较强，以期达到选拔优秀考生的功效 以伯努利不等式为背景考查利用导数来研值，极值），函数（主元）、转化与化归、究函数性质，函数（主元）、转化与化归、分类讨论及数形结合的数学思想（复杂问题如何使其简单化），探究、推理、分析的逻辑思维能力，综合分析、解决问题并证明的能力(7个) 分类讨论及数形结合的数学思想，探究、推理、分析的逻辑思维能力，综合分析、解决问题并证明的能力，本题综合性较强，以期达到选拔优秀考生的功效
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