??13则法方程组为?(?0,?1)?,2?3?3?2(f,?0)?2ln2?1,(f,?1)?2ln2?,4?02?1,?12?,22733??2ln2?1?2??a0??? ????37??a1??2ln2????4?3?从而解得?为
?a0??0.6371故f(x)关于??span?1,x?最佳平方逼近多项式
?a1?0.6822S*(x)?a0?a1x??0.6371?0.6822x
18。f(x)?sin?2x，在[?1,1]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方
逼近多项式。 解：?f(x)?sin1?1?2x,x?[?1,1]按勒让德多项式?P0(x),P1(x),P2(x),P3(x)?展开
(f(x),P0(x))??sin1?1?2xdx?2?cos8?x?021?1(f(x),P1(x))??xsin?2xdx?131(f(x),P2(x))??(x2?)sinxdx?0?1222153?48(?2?10)3(f(x),P3(x))??(x?x)sinxdx??1222?4?2?
则
*a0?(f(x),P0(x))/2?0*a1?3(f(x),P1(x))/2?12?2168(?2?10)*a2?5(f(x),P2(x))/2?0
?4a?7(f(x),P3(x))/2?*3从而f(x)的三次最佳平方逼近多项式为
*****S3(x)?a0P0(x)?a1P1(x)?a2P2(x)?a3P3(x)168(?2?10)533?2x?(x?x)??422420(?2?10)3120(21?2?2)?x?4412
???1.5531913x?0.5622285x319。观测物体的直线运动，得出以下数据： 时t(s) 距s(m) 求运动方程。
解：被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程
?02?6,?12?53.63,s?a?bt令??span?1,t?则(?0,?1)?14.7,22间0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0 离0 10 30 50 80 110
(?0,s)?280,(?1,s)?1078,则法方程组为?14.7??a??280??6?a??7.855048?从而解得 ??????b?22.2537614.753.63b1078???????故物体运动方程为S?22.25376t?7.855048 20。已知实验数据如下：
xi yj 19 19.0 25 32.3 31 49.0 38 73.3 44 97.8 用最小二乘法求形如s?a?bx2的经验公式，并计算均方误差。 解：若s?a?bx2，则??span?1,x2?
?02?5,?12?7277699,22则
(?0,?1)?5327,(f,?0)?271.4,(f,?1)?369321.5,则法方程组为
5327??a??271.4?5???????? 53277277699b369321.5??????从而解得??a?0.9726046故y?0.9726046?0.0500351x2
?b?0.0500351?[?(y(xj)?yj)]?0.1226
j?04122均方误差为?21。在某佛堂反应中，由实验得分解物浓度与时间关系如下： 时间t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 浓度0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64 f(t)。
?bty(?10?4) 用最小二乘法求y?解：观察所给数据的特点，采用方程y?ae,(a,b?0)两边同时取对数，则lny?lna? 取??span??1,??22bt1?1**?,S?lny,x??则S?a?bx t?t?02?11,?12?0.062321,(?0,?1)??0.603975,(?0,f)??87.674095,(?1,f)?5.032489,
?7???11?0.603?9a*5???????*??0.0?6?2b3?21??0.603975?87.?674095?从而解得5.?032489则法方程组为
?a*??7.5587812? ?*??b?7.4961692因此
a?ea?5.2151048b?b?7.4961692**?y?5.2151048e?7.4961692t
22。给出一张记录{fk}?(4,3,2,1,0,1,2,3),用FFT算法求{ck}的离散谱。 解：
{fk}?(4,3,2,1,0,1,2,3),则k?0,1,?,7,N?8
?0??4?1,????e2615?i4?,??i,,????e????e37?i2?3?i4?
3x2?6x23，用辗转相除法将R22(x)?2化为连分式。
x?6x?6解
3x2?6xR22(x)?2x?6x?612x?18?3?2x?6x?612?3? 39x??42x?32120.75?3??x?4.5x?1.524。求f(x)?sinx在x?0处的(3,3)阶帕德逼近R33(x)。 解：由
x3x5x7f(x)?sinx在x?0处的泰勒展开为sinx?x?????
3!5!7!C1?1,得C0?0,
C2?0,11C??,C6?0, 1155!120C3????,3!6C4?0,?C1b3?C2b2?C3b1?C4从而?C2b3?C3b2?C4b1?C5
?C3b3?C4b2?C5b1?C6??1?0即????1????61???6?b??0??3??11??? ?0??b2????6??120???b1??1??0???0?120?0?b3?0?k?11?从而解得?b2?又?ak??Cjbk?j?Ck(k?0,1,2,3)
20j?0???b1?0a0?C0?0则a2?C0b2?C1b1?0a3?C0b3?C1b2?C2b1?C3??760a1?C0b1?C1?0
a0?a1x?a2x2?a3x3R33(x)?1?b1x?b2x2?b3x373x故?60121?x2060x?7x3?60?3x3x?
25。求f(x)?ex在x?0处的(2,1)阶帕德逼近R21(x)。 解：由
x2x3f(x)?e在x?0处的泰勒展开为e?1?x????
2!3!xx