柔性体碰撞过程中,弹性波的传递有着显著的影响,因此需要碰撞过程中的波动效应进行研究。此外还需进行研究来评估铰的速度—力之间的关系、间隙、尺寸精度和迟滞性,这样才能真正有效地解决当前工程中提出的大量复杂的动力学问题。
(4微分代数方程求解技术
对受约束柔性多体系统进行建模,建立的方程一般由两部分组成:一是动力学方程,为微分方程;二是约束方程,为代数方程。二者联立称为微分-代数混合方程(DAE方程,它与常微分方程不同,在数值计算上存在困难。在仿真过程中随着误差的积累,约束方程的违约加剧,得到的解已经不能表示受约束多体系统的真实运动,必须对约束方程的违约进行抑制,使数值积分得以顺利进。目前的研究方法大体可分为两类:一种是从微分-代数方程组本身出发,利用现代数学的研究成果将约束方程定义为流形,对微分-代数方程组进行降阶处理,将其转化为由约束方程定义的流形上的常微分方程;另一种方法是在动力学方程中引入附加校正项,当约束方程产生违约时,对动力学方程进行校正。目前还没有校正系数的自动选取方法,大都凭经验选取校正系数。
研究高效而又精确的微分-代数方程组的求解技术将一直是柔性多体动力学的一个难点和热点。其发展趋势是违约校正不能以破坏系统的动力学方程为代价,校正方法应自动进行,不需人工干预。此外还需要对计算方法的改进以提高计算效率,可以从以下几方面着手:建立显式和隐式求解程序的指导准则,并行算法,适应算法及符号推导等。
(5多物理场耦合
多体动力学的一个主要目标就是预测一个多体系统的机械响应的时间历程。实际的工程对象涉及机械响应和其他形式的物理场的相互耦合。当前,这方面研究主要集中在热力耦合、流固耦合和机械-电磁耦合方面。系统由于材料阻尼会产生更多的热,绕轨道飞行的航天器受到非常不均有的太阳辐射,也会产生热—力耦合效应。精确模拟这些系统的运动需要考虑双向的热力耦合。当柔性多体系统在流体介质中运转时,该系统和流体的相互作用问题,比如喷气发动机、旋翼飞机、机翼推动
式飞行器、潜水机械系统和柔性管道中的流体流动,这些问题的精确和常用解法需要仔细考虑流体的流动与流固表面的相互作用。带扰性体的充液卫星,就是典型的流体-刚体-柔性体耦合的典型问题,这方面已经有大量的研究。机械-电磁耦合一个典型的例子就是断路器,通过多体系统和电磁系统的相互作用实现对电路的控制。多体系统与不同物理场的双向耦合作用在生物力学,航天航空,
空间结构及纳米结构中有很多的应用。
理论上,耦合问题中的所有物理场的动力学方程必须联立求解。当前,在软件工程上正在研究一种先进的语言,以实现多种物理场动力学模型的联合编程。然而,目前耦合问题主要采用近似迭代的处理方法。对于耦合场问题的某些特殊情况,即两个场的耦合度在一个方向上非常强。在这种情况下,先单独计算主要场,次要场的贡献利用迭代的结果。由于实际问题中要求的柔性体更轻,运动更快、更精确,这就增加了对耦合响应预测的要求。如何在耦合场中考虑耦合效应项,并且评估这些耦合项的影响将是多物理场耦合问题的关键。
(6试验研究
过去,实际柔性多体系统的设计和分析主要依赖于试验。柔性多体动力学的实验研究始于20世纪70年代,比理论研究稍晚一点。实验研究可以分为三个方面:理论模型验证实验,目的是为了检验某种理论方法的正确性和有效性;动力学特性实验,即用实验手段来研究系统的某些动力学特性,如模态、频率和振型,共振等;其他实验,如动力学控制实验,碰撞实验等。刚柔耦合动力学性态的实验研究在国内外是一个空白,包括1987年Kane 的反例也没有实验的对照。杨辉等利用单轴气浮台对旋转的柔性梁进行了试验,通过理论计算与实验结果的对照,首次从实验的角度验证了一次近似模型在处理做大范围运动的柔性梁建模理论的正确性和有效性,并对刚柔耦合系统的动力学特性进行了分析,指出大范围运动将对系统的动力学特性产生显著影响。
从20世纪80年代开始,计算机速度和计算建模的优点使得计算机模型变得更加可靠。然而,数值上证明正确的建模理论必须得到实验验证才可信。试验研究依
然十分重要,因为它们被用来发展、提高、评估数值模型的保真度。通过物理试验与仿真的配合使用,柔性多体系统的物理试验的花费和次数会大大降低。在物理试验和仿真的界面使用驱动器和传感器,可以生成试验和仿真需要的界面力。因此未来研究一方面要通过设计新试验来验证理论,另一方面通过试验可以为进一步深入进行理论研究提供重要的启示,同时还要注意物理试验和仿真的配合使用。
1.4 柔性机器人动力学的发展及现状
随着国民经济和国防技术的需要,多体系统的构型越来越复杂,规模越来越庞大。目前工程中复杂多体系统的部分构件已采用轻质柔性材料,系统的运行速度加快,运行精度
的要求越来越高,系统的动力学性态越来越复杂。部件作刚体假设的多刚体系统动力学已无法解释系统复杂的动力学性态,因此必须考虑部件大范围运动和构件本身的变形。如何对不同的拓扑、不同的约束、不同的受力与控制环节的多体系统建立通用的程式化动力学模型及处理这些数学模型的计算方法,这些都已成为工程预研与设计的大难题。因此,当前多体系统动力学的研究对象已经由多刚体系统拓展到柔性多体系统。
柔性机器人动力学建模是柔性多体系统动力学的一个分支,柔性多体动力学的分析与研究对于高速、轻型、重载、控制精度要求高的复杂机构以及大尺寸的航天器、工业机器人等都有重要的理论和实际意义。70年代初期,P.W.Likins、W.Sunada、S.Dubowsky、E.J.Hang、A.A.Shabana等人对柔性多体系统的研究,Erdman、Sandor和Winfrey
将结构动力学的有限元方法引入到了机构弹性动力学中,1972年,Erdman和Sandor
正式将这一个分支命名为运动弹性动力学(Kineto-Elastodynamic
Analysis,KED,70年代末,结构动力学的有限元法开始被用于机器人动力学分析,从而开始了对柔性机器人的研究。80年代,中国学者开始对柔性多体系统及柔性机器人
动力学进行研究。基于弹性机械臂的动力学建模与控制方法的研究就成为解决上述矛盾的有效途径。
最早的运动-弹性动力学方法(KED法不考虑构件的弹性变形对其大范围运动的影响,而通过多刚体系统动力学分析得到构件运动性态,加上构件的惯量特性,以惯性力的形式加到构件上,然后根据惯性力和系统的外力对构件进行弹性变形和强度分析。这种方法实质上是将柔性多体系统动力学问题转变成多刚体系统动力学与结构动力学的简单叠加,忽略了二者之间的耦合。随着轻质、高速的现代机械系统的不断出现,KED 方法的局限性日益暴露出来。为了计及构件弹性变形对其大范围运动的影响,人们首先对柔性构件建立了浮动坐标系,将构件的位形认为是浮动坐标系大范围运动与相对与该坐标系变形的叠加,提出了用大范围浮动坐标系的刚体坐标与柔性体的节点坐标(或模态坐标建立动力学模型。在具体建模过程中先将构件的浮动坐标系固化,弹性变形按某种理想边界条件下的结构动力学有限元(或模态进行离散,然后仿照多刚体系统动力学的方法建立离散系统数学模型。这种方法虽然考虑了构件弹性变形对大范围运动的影响,但在对柔性体离散时没有考虑大范围运动对其的影响,且在有限元(或模态进行离散时有很大的随意性。从实质上这种方法是柔性多体系统的一种零次近似的耦合动力学,即目前所采用的传统KED法。Kane、Ryan与Banerjee采用Kane方程对一空间大范围运动悬臂梁的运动进行描述时,他们的研究结果表明,当柔性体高速转动时会产生“动力刚化”现象,即柔性体因大范围空间运动和变形间的相互耦合导致柔性体刚度的
增大形成附加动力刚度。在这以后,Banerjee与Kane用相近的方法研究了空间大范围运动弹性板诸如“动力刚化”等动力学现象,动力刚化的现象指出了柔性多体系统耦合动力学的零次近似建模理论的不足,围绕动力刚度项的存在与系统运动的关系的研究,国内外学者提出了附加初始应力几何刚度法、非线性有限元法、子结构法和有限段法。不断有研究表明,采用零次近似的耦合方法得到的柔性多体系统动力分析结果,有的和工程实际比较接近。随着研究的不断深入,非线性建模理论在柔性多体动力学的研究过程中将扮演者十分重要的角色。
线性弹性变形与非线性刚体运动的高度耦合使柔性机器人的运动学及动力学描述变得极为复杂,而柔性机械臂的动力学系统本质上是无穷维的,柔性机械臂在运行过程中产生扭曲、弹性、剪切等变形,给这类柔性机械臂的分析和控制带来了许多困难。从本质上来说,柔性机械臂必须用无穷维分布参数模型来描述,而实际上对分布参数系统的控制又往往只能基于有限维模型来设计,为建立有效的低阶有限维近似动力学模型,以实现通过有限的关节驱动装置进行运动控制,目前,对结构弹性变形进行空间离散化的标准方法有:有限元法、有限模态展开法、以及集中质量法。其动力学建模方法主要是基于两类基本方法:矢量力学法和分析力学,一般采用Lagrange方法、Newton-Euler 方法、Hamilton原理、虚位移原理和Kane方程进行建模。以上描述复杂弹性系统与空间离散化方法的组合就是建立弹性机械手臂有限维近似动力学方程的有效手段。
目前,虽然上述建模理论在形式上逐渐趋于固定,但在柔性体变形位移函数的假设和位移离散的处理上仍存在着一定的随意性,这也是上述建模理论存在不足的原因之一。有关机器人弹性动力学(KED的研究虽然已很广泛,但比较成熟的只限于平面的情况,Smaili和Turcic的研究有一定的代表性,其主要研究是寻找KED分析研究的简化方法和致力于高精度的分析模型,为机器人KED分析奠定了基础。相比较而言,关于弹性空间机器人方而的文献远远少于弹性平而机器人方面,这是因为,空间机器人的结构复杂,故其动力学建模与方程都要比平面机器人复杂得多;同时,还要不可避免地求解大型微分方程,在计算中会有困难。这些因素在很大程度上限制了弹性空间机器人研究的发展。有关串联型机器人的KED研究,Sunda和Dubowsky的研究是比较成功的,他们运用有限元分析法系统地研究了T3R3机器人的KED问题,至于有关并联型(带闭链机器人的KED研究,因其结构要比串联机器人复杂,其弹性动力学分析也更加困难,目前这一领域的文献极少,且没有连续性。西南交通大学的姚建新等将计算机符号-数值技术引入并联型机器人的KED研究中,在对基于符号-数值技术的机器人动
力学研究的基础上,将其与有限元分析结合起来,在计算机上进行符号推导,建立了标准形式的机器人KED方程,并以一个带闭链的五自由度点焊工业机器人为例,