专题八 数列
2013年2月
（杨浦区2013届高三一模 理科）18. 已知数列?an?是各项均为正数且公比不等于1的等比
数列（n?N*）. 对于函数y?f(x)，若数列?lnf(an)?为等差数列，则称函数f(x)为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,??)上的如下函数：①f(x)?③f(x)?ex， ④f(x)?为 ………（ ）
(A) ①②． (B) ③④． (C) ①②④． (D) ②③④ ． 18. (C)．
（浦东新区2013届高三一模 理科）17．若x1，x2，x3,，x2013的方差为3，则3(x1?2)，
1， ②f(x)?x2， xx，则为“保比差数列函数”的所有序号
3(x2?2)，3(x3?2),，3(x2013?2)的方差为 （ D ）
(A)3 (B)9 (C)18 (D)27 （黄浦区2013届高三一模 理科）3. 若数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N*)，则
a?a2??an1lim1? ．3．； n→?nan2
??n,当n?2k?1（虹口区2013届高三一模）18、数列{an}满足an??，其中k?N，设
?ak,当n?2k)?f(2012)等于( )． f(n)?a1?a2???a2n?1?a2n，则f(2013A.22012 B.22013 C.42012 D.42013
18、C；
（杨浦区2013届高三一模 理科）8. 设数列{an}(n?N*)是等差数列.若a2和a2012是方程
4x2?8x?3?0的两根，则数列{an}的前2013 项的和S2013?______________．8.
2013；
（奉贤区2013届高三一模）17、（理）已知Sn是等差数列{an}(n?N*)的前n项和，且
的是（ ） S6?S7?S5，有下列四个命题，假命题．．．
A．公差d?0； B．在所有Sn?0中，S13最大； C．满足Sn?0的n的个数有11个； D．a6?a7；
来源:Z_xx_k.Com]
17． 理C （奉贤区2013届高三一模）17、（文）已知Sn是等差数列{an}(n?N*)的前n项和，且
S5?S6，S6?S7?S8，则下列结论错误的是 （ ）
A．S6和S7均为Sn的最大值. B．a7?0； C．公差d?0； D．S9?S5； 文D （金山区2013届高三一模）10．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人． 10．40
n{a}S?2?n，则a3?
（松江区2013届高三一模 理科）5．已知数列n的前n项和n▲ ．5． 5
（奉贤区2013届高三一模）14、（理）设函数f(x)?2x?cosx，{an}是公差为
?的等差8132数列，f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?，则[f(a3)]2?a1a5? ．14．理?
16（浦东新区2013届高三一模 理科）7．等差数列?an?中，a6?a7?a8?12，则该数列的前13项和S13? 52 . （浦东新区2013届高三一模 理科）14．1,2,（n?2,n?N），其中满足“对所有k?1,2,?,n共有n!种排列a1,a2,,an,n
n?2 都有ak?k?2”的不同排列有 2?3 种.
（嘉定区2013届高三一模 理科）13．观察下列算式：
13?1， 23?3?5，
33?7?9?11，
43?13?15?17?19，
? ? ? ?
若某数m按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m?_______．13．45
（嘉定区2013届高三一模 理科）5．在等差数列{an}中，a1??10，从第9项开始为正数， 则公差d的取值范围是__________________． 5．?3?510?,? 47??（嘉定区2013届高三一模 理科）4．一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是_________． 4．2
（金山区2013届高三一模）14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 ． 14．4?2
（虹口区2013届高三一模）9、在等比数列?an?中，已知a1a2?32，a3a4?2，则
n??lim(a1?a2???an)? ． 9、?16；
（青浦区2013届高三一模）8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）．?2或-
（奉贤区2013届高三一模）6、设无穷等比数列?an?的前n项和为Sn，首项是a1，若limSn
n??1． 2?2?11???，则公比q的取值范围是 ． 6．?＝，a1?0,,1? ??2?a12????（崇明县2013届高三一模）13、数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和等于
. 13、1830
2（虹口区2013届高三一模）12、等差数列?an?的前n项和为Sn，若am?1?am?1?am?0，
S2m?1?38，则m? ．12、10；
（长宁区2013届高三一模）7、从数列{1}(n?N*)中可以找出无限项构成一个新的等比n2
数列{bn}，使得该新数列的各项和为7、bn?1，则此数列{bn}的通项公式为 71 n8n?1（宝山区2013届期末）11.若数列?an?的通项公式是an?3?n?(，则 ?2?)lim(a1?a2???an)=_______.
n??7 6(n?1,2)?1??n?1（崇明县2013届高三一模）9、数列?an?的通项公式是an???1??3n，
(n?2)前n项和为Sn，则limSn?
n??
. 9、
8 9（长宁区2013届高三一模）3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到0.001） 3、0.381
（宝山区2013届期末）15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为??（ C）
338633584（A）P （B） （C） （D）?PP?PP?P?PP?P536586386
（松江区2013届高三一模 理科）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满
分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
已知递增的等差数列{an}的首项a1?1，且a1、a2、a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设数列{cn}对任意n?N，都有值． （3）若bn?
22．解：（1）∵?an?是递增的等差数列，设公差为d (d?0)????????1分
*c1c2?2?22?cn?an?1成立，求c1?c2?n2?c2012的
an?1(n?N*)，求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积． an
2a1、a2、a4成等比数列，∴a2=a1?a4 ????????2分
由 (1 及?d2)??1?(1d3)d?0得 d?1 ???????????3分 ∴an?n(n?N*) （2）∵an?1?n?1，当n?1时，
???????????4分
c1c2??222?cn?n?1 对n?N*都成立 n2c1?2得c1?4 ???????????5分 2cncn?1ccc1c2???n?1????n② 当n?2时，由1?2①，及
2222n2222n?1c?1，得cn?2n ????7分 ①－②得nn2∴cn???4(n?1) ?????8分 n?2(n?2)?c2012?4?2?2?*∴c1?c2?23?2201222(1?22011)?4??22013????10分
1?2（3）对于给定的n?N，若存在k,t?n,k,t?N*，使得bn?bk?bt ???11分
n?1n?1k?1t?1??，只需， ???????12分
nnkt1111111即1??(1?)?(1?)，即???
nktnktktn(k?1)即kt?nt?nk?n，t? 取k?n?1，则t?n(n?2) ???????14分
k?nn?1n?2n2?2n?1∴对数列{bn}中的任意一项bn?，都存在bn?1?和bn2?2n? 2nn?1n?2n使得bn?bn?1?bn2?2n ?????????16分
∵bn?
（浦东新区2013届高三一模 理科）22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有(xn?1?p)(xn?p)?0成立， 那么我们称数列{xn}为“p?摆动数列”．
?（1）设an?2n?1，bn?qn（?1?q?0），n?N，判断数列{an}、{bn}是否为“p?