?3?13?3?1311（a??(，]，舍去）. ………9分 2243?1?5?3?13综上，，?. ………10分 a?2?1a??a，?22解得a?（3）成立. ………11分 （证明1）
由a是有理数，可知对一切正整数n，an为0或正有理数，可设an?pn（pn是非负整qnpn数，qn是正整数，且既约）. ………12分
qn①由a1?pp?1，可得0?p1?q； ………13分 qq1②若pn?0，设qn??pn??（0???pn，?,?是非负整数）
qnpnqn?1???a?? ，而由n 则得pnqnanpnpnan?1?q1??n?，故pn?1??，qn?1?pn，可得0?pn?1?pn ………14分 anpnpn若pn?0则pn?1?0 ………15分
若a1,a2,a3,???,aq均不为0，则这q正整数互不相同且都小于q， 但小于q的正整数共有q?1个，矛盾. ………17分
故a1,a2,a3,???,aq中至少有一个为0，即存在m(1?m?q)，使得am?0.
从而数列?an?中am以及它之后的项均为0，所以对不大q于的自然数n，都有an?0. （证法2，数学归纳法） ………18分