摆动数列”，
并说明理由；
（2）已知“p?摆动数列”{cn}满足cn?1?1，c1?1，求常数p的值； cn?1（3）设dn?(?1)n?(2n?1)，且数列{dn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn}是“p?摆动数列”，
并求出常数p的取值范围.
解：（1）假设数列{an}是“p?摆动数列”，
即存在常数p，总有2n?1?p?2n?1对任意n成立，
不妨取n?1时则1?p?3，取n?2时则3?p?5，显然常数p不存在， 所以数列{an}不是“p?摆动数列”； ?????????????????2分 由bn?qn，于是bnbn?1?q2n?1?0对任意n成立，其中p?0.
所以数列{bn}是“p?摆动数列”. ??????????????????4分 （2）由数列{cn}为“p?摆动数列”， c1?1?c2?即存在常数
1， 21?p?1，使对任意正整数n，总有(cn?1?p)(cn?p)?0成立； 2即有(cn?2?p)(cn?1?p)?0成立.则(cn?2?p)(cn?p)?0，??????6分 所以c1?p??c3?p???c2n?1?p.??????????????7分 同理c2?p?c4?p???c2n?p.????????????????8分 所以c2n?p?c2n?1?1c2n?1?1?c2n?1，解得c2n?1?5?15?1即p?.?9分 22同理
5?15?15?11；即p?. 综上p?.?????11分 ?c2n，解得c2n?222c2n?1（3）证明：由dn?(?1)n?(2n?1)?Sn?(?1)n?n，?????????????13分 显然存在p?0，使对任意正整数n，总有SnSn?1?(?1)2n?1?n(n?1)?0成立，
所以数列{Sn}是“p?摆动数列”； ???????????????????14分 当n为奇数时Sn??n递减，所以Sn?S1??1，只要p??1即可 当n为偶数时Sn?n递增，Sn?S2?2，只要p?2即可
综上?1?p?2，p的取值范围是(?1,2).???????????????16分 （取(?1,2)中的任意一个值，并给予证明均给分）
11111nn?1时，(Sn?)(Sn?1?)?[(?1)n?][(?1)(n?1)?]
222221111?(?1)2n?1?n(n?1)?(?1)n???n(n?1)?(?1)n?.
24241113111n因为??(?1)??，?n(n?1)??2，存在p?，使(Sn?)(Sn?1?)?0成
4244222如取p?立.
所以数列{Sn}是“p?摆动数列”.
（黄浦区2013届高三一模 理科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列． （1）若AB?BC??3,且b?32，求a?c的值； （2）若M?
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）
A、B、C成等差数列，∴2B?A?C,
2sinC，求M的取值范围．
1sinA又A?B?C??,∴B??3， ??????????2分
由AB?BC??3得，c?acos2???3，∴ac?63① ?????????4分
又由余弦定理得b2?a2?c2?2accos?3,
∴18?a2?c2?ac，∴a2?c2?24 ② ?????????6分 由①、②得，a?c?6 ??????????????8分 （2）由（1）得B??3，∴A?C???B?2?2?，即A??C， 33
故M?2sinC2??2sinA?sinC=2sin(?C)?sinC ???????????10分
1sinA331cosC?sinC)?sinC=3cosC， ??????????12分 222?2?1由A?，∴??cosC?1， ?C?0且C?0，可得0?C?33233,3)，∴M的取值范围为(?,3)． ??????????14分 即M?(?22?2(
（青浦区2013届高三一模）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知数列?an?满足a1?2,an?1?3an?3n?1?2n(n?N*)．
an?2n （1）设bn?证明：数列?bn?为等差数列，并求数列?an?的通项公式； n3 （2）求数列?an?的前n项和Sn．
an?1?2n?1an?2n3an?3n?1?2n?2n?1an?2n????1，??解：（1）?bn?1?bn?3n?13n3n?13n2分
?{bn}为等差数列．又b1=0，?bn?n?1．?????????????????
4分
????????????????????????????an??n?1??3n?2n．6分
（2）设Tn?0?31?1?32???(n?1)?3n，则 3Tn?0?32?1?33???(n?1)?3n?1．
??2Tn?3???3?(n?1)?3分
2nn?19(1?3n?1)??(n?1)?3n?1．???????10
1?39?3n?1(n?1)?3n?1(2n?3)?3n?1?9?Tn???．
424
?Sn?Tn?2?2???214分
?2n?2n?3?3n?1?2n?3?1??． ??????????
4（金山区2013届高三一模）23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列{an}满足a1??6，1?a1?a2?7?an??an?1?0(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，
Sn为数列{an}的前n项和．
2(1) 若a2?a1?a3，求?的值；
(2) 求数列{an}的通项公式an； (3) 当??1时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，3请说明理由．
23．解：(1) 令n?1，得到a2?111?2。????2分 ，令n?2，得到a3?7?7?7?72由a2?a1?a3，计算得???．????????????????????4分
6(2) 由题意1?a1?a2?????an??an?1?0，可得： 1?a1?a2?????an?1??an?0(n?2)，所以有
(1??)an??an?1?0(n?2)，又??0,???1，????????5分
得到：an?1?又因为a2?1???an(n?2)，故数列{an}从第二项起是等比数列。?????7分
111??n?2()???????????8分 ，所以n≥2时，an?7?7???6?n?1,??7所以数列{an}的通项an???????????????10分
?1(1??)n?2n?2.??7??
?6?n?1,?1?7(3) 因为?? 所以an????????????????11分
33??4n?2n?2.??7假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列，
①不防设m>k>p≥2，因为当n≥2时，数列{an}单调递增，所以2ak=am+ap 即：2?(
333)?4k–2 = ?4m–2 + ?4p–2，化简得：2?4k - p = 4m–p+1 777即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，
故有：m=p=k，和题设矛盾????????????????????????14分 ②假设存在成等差数列的三项中包含a1时， 不妨设m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap = a1+ak ， 2?(
363)?4p–2 = – + ()?4k–2，所以2?4p–2= –2+4k–2，即22p–4 = 22k–5 – 1 777因为k > p ≥ 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立???????????????16分 因此，数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列???????????18分
（长宁区2013届高三一模）23．（本题满分18分）
（理） 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]时，f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为
[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.
（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的值；
n??若不存在，请说明理由；
（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn， 求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013).
（文）设f(x)?x，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f3?3an?1，
?