M?m?_______.
2.函数及其性质（解析版） 一、选择题
【2017高考题8】函数
y?sin2x1?cosx的部分图像大致为（ ）
y?sin2x1?cosx为奇函数,故排除B；当x??时,y?0,排除D；当x?1【解法】选C由题意知,函数
y?时,
sin2?01?cos2,排除A..
【2017高考题9】已知函数A.C.
f?x??lnx?ln?2?x?,则（ ）
f?x?在?0,2?单调递增 B.
f?x?在?0,2?单调递减
y?f?x?的图像关于直线x?1对称 D.
y?f?x?1,0的图像关于点??对称
【解析】（法一）函数的定义域为(0,2),f(x)?lnx?ln(2?x)?lnx(2?x),
22t(x)?x(2?x)??x?2x??(x?1)?2,f(t)为增函数,当x?(0,1)时,t(x)为增函数, 设
?f(x)为增函数,当x?(1,2)时,t(x)为减函数,?f(x)为减函数.排除A,B,
因为t(x)是二次函数,图像关于直线x?1对称,故t(x)?t(2?x),
y?f?x?所以f(x)?f(2?x),的图像关于直线x?1对称,故选 C；
f?(x)?112?2x??x2?xx(2?x),当x?(0,1)时,f?(x)?0,f(x)为增函数.
（法二）
当x?(1,2)时,f?(x)?0,f(x)为减函数,故排除A,B. 故选 C； 【2016高考题8】若a?b?0,0?c?1,则（ ）
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ccabA.logac?logbc B.logca?logcb C.a?b D.c?c
8.B 解析 由0?c?1可知y?logcx是减函数,又a?b?0,所以logca?logcb.故选B.
评注 作为选择题,本题也可以用特殊值代入验证,如取a?4,b?2,
logac?lgclgclogbc?lga,lgb,因为0?c?1,所以lgc?0.
c?12,可快速得到答案.
另外,对于A,
又a?b?0,所以lga?lgb,但正负性无法确定,所以A无法判断. 对于C,D,可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误.
2y?2x?e在??2,2?的图像大致为（ ） 【2016高考题9】函数
xy1-2O2xy1-2O2x-2y1O2xy1-2O2x
A. B. C. D.
解析 ：选D. 设
f?x??2x2?ex,由
f?2??8?e2??0,1?,可排除A（小于0）,B（从趋势上超
x??0,2?f??x??4x?exf??0??f??1????4?e??0fx0,11过）；又时,,,所以??在??上不是单调函数,排除C.故选D.
?2x?1?2,x?1f(x)????log2(x?1),x?1 ,且f(a)＝-3,则f(6-a)＝( ) 【2015,10】已知函数
753??A.4 B.4 C.4 ?1D.4 ?解：∵f(a)＝-3,∴当a≤1时,f(a)＝2a-1-2＝-3,则2a-1＝-1,无解.当a>1时,f(a)＝-log2(a7＋1) ＝-3,则a＋1＝8,解得a＝7,∴f(6-a)＝f(-1)＝ 2-2-2＝4,故选A.
?【2015高考题12】设函数y＝f(x)的图像与y＝2x＋a的图像关于直线y＝-x对称,且f(-2)＋f(-4)＝1,则a＝( ) C
A.-1 B.1 C.2 D.4
解：设f(-2)＝m,f(-4)＝n,则m＋n＝1,依题点(-2,m)与点(-4,n)关于直线y＝-x对称点为(-m,2)与点(-n,4)在函数y＝2x＋a的图像上,∴2＝2-m＋a,4＝2-n＋a,∴-m＋a＝1,-n＋a＝2,∴2a＝3＋m＋n＝4,∴a＝2,故选C
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【2014高考题5】5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）
f(x)g(x)A.f(x)g(x)是偶函数 B. 是奇函数 C.
f(x)g(x)是奇函数 D.
f(x)g(x)是奇函数
解：设F(x)＝f(x)|g(x)|,依题可得F(-x)＝-F(x),∴ F(x)为奇函数,故选C
【2013高考题9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π,π]的图像大致为( )
?π??0,?
解析：选C. 由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x∈?2?时,f(x)＞0,
排除A.
当x∈(0,π)时,f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.令f′(x)＝0,得
x?2π3.
x?2π3,可排除D.
故极值点为
??x2?2x,x?0,?ln(x?1),x?0.【2013高考题12】已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(－∞,0] B.(－∞,1] C.[－2,1] D.[－2,0] 解析：选D.可画出|f(x)|的图象如图所示.
当a＞0时,y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C； 当a≤0时,若x＞0,则|f(x)|≥ax恒成立.
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?y?ax,?22y?x?2x,得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝若x≤0,则以y＝ax与y＝|－x＋2x|相切为界限,由?(a＋2)2＝0,∴a＝－2.∴a∈[－2,0]. 【2012高考题11】11.当
0?x?1x2时,4?logax,则a的取值范围是（ ）
22A.（0,2） B.（2,1） C.（1,2） D.（2,2）
【解析】显然要使不等式成立,必有0?a?1.
在同一坐标系中画出y?4与y?logax的图象.
0?x?1x2时,4?logax,
x 若
?0?a?1?0?a?1?0?a?1??????211122log?2log?logaa??a?1aaa???222. 解得2当且仅当?, ?,即?,故选择B.
【2011高考题3】下列函数中,既是偶函数又在?0,???单调递增的函数是（ ）
32?|x|y?|x|?1y??x?1y?xy?2 A. B. C. D.
【解析】四个选项中的偶函数只有B,C,D,故排除,当x?(0,??)时,三个函数分别为
1x?xy?2?()y?x?1单调递增,y??x2?1单调递减,2单调递减.故选B.
【2011高考题10】在下列区间中,函数
f?x??ex?4x?3的零点所在的区间为（ ）.
?1??1??11??13??,00,,???????,? A.?4? B.?4? C. ?42? D. ?24? ?1?f???【解析】因为?4??1??11?f???0?,?2??,由函数零点存在性定理,可知函数零点处于区间?42?内.故
选择C.
2【2011高考题12】已知函数y?f(x)的周期为2,当x?[?1,1]时函数f(x)?x,那么函数
y?f(x)的图像与函数y?lgx的图像的交点共有（ ）.
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 【解析】 考查数形结合思想,在同一直角坐标系中作出两个函数的图像,如下图.容易判断出
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两函数图像的交点个数为10个. 故选A.
y
y?1
10x ?1 o 1 二、填空题 【2015高考题14】已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7),则a＝ . 解：∵f '(x)＝3ax2＋1,∴切线斜率为f '(1)＝3a＋1,又切点为(1, a＋2),且切线过点(2,7),∴7-(a＋2)＝3a＋1,解得a＝1.
?ex?1,x?1?f(x)??1?x3,x?1?【2014高考题15】设函数,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____.
解：(-∞,8],当x<1时,由ex-1≤2可得x≤1＋ln 2,故x<1；当x≥1时,由x≤2可得x≤8,
故1≤x≤8,综上可得x≤8.
(x?1)2?sinxf(x)?x2?1【2012高考题16】16.设函数的最大值为M,最小值为m,则M?m?_______.
13(x?1)2?sinxx2?1?2x?sinx2xsinx?1??f(x)??x2?1x2?1. x2?1x2?1【解析】2. g(x)?2xsinx?x2?1x2?1,则f(x)?g(x)?1,因为g(x)为奇函数,所以g(x)max?g(x)min?0.
令
所以M?m?[g(x)max?1]?[g(x)min?1]?g(x)max?g(x)min?2?2.
专题三 导数及其应用
3.导数及其应用 一、选择题
1f(x)?x?sin2x?asinx??,???3【2016高考题12】若函数在?上单调递增,则a的取值范围
是（ ）
1??1??11???1,?,?1,???????1,1?3?? A.? B.?3? C.?33? D.?32f(x)?ax?3x?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0?0,则a的【2014高考题12】已知函数
取值范围是
A.(2,??) B.(1,??) C.(??,?2) D.(??,?1)
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