2016年广东省深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷（2月份）
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）
1．方程x2=3x的根是（ ） A．3 B．﹣3或0 C．3或0
D．0
2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ） A． B．
C．
D．
5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（
A． B． C． D．
第1页（共28页）
）
6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．1.5米
B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米
7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=90
8．关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口方向向下 B．当x=3时，函数有最大值﹣2 C．当x＞3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由y=x2经过平移得到
9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ） A．4
10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（ ）
B．32
C．64
D．128
A．2
B．4 C．6 D．3
第2页（共28页）
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．
A．1
B．2 C．3 D．4
12．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．
14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为 ．
cos45°= ．
第3页（共28页）
16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+
18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ； （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m． （1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）
|+2sin60°+（π﹣4）0．
第4页（共28页）
20．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
21．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
第5页（共28页）