D．抛物线可由y=x2经过平移得到 【考点】二次函数的性质．
【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可． 【解答】解：A、∵a=﹣＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；
B、∵y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为：（3，﹣2），故当x=3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；
C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意； D、抛物线可由y=﹣x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意． 故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ） A．4
B．32
C．64
D．128
【考点】正方形的性质．
【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据S=ab（a、b是正方形对角线长度）计算．
【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为8， ∵正方形又是菱形，
菱形的面积计算公式是S=ab（a、b是正方形对角线长度） ∴S=×8×8=32， 故选B．
【点评】本题考查了正方形面积计算可以按照菱形面积计算公式计算，考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚菱形的面积计算公式且根据其求解．
10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（ ）
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A．2 B．4 C．6 D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论． 【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3， ∴S△CDO=S△AOC=，
∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴， ∴k=2S△CDO=3， 故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键．
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣
，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判
定出b＜0进而解答即可．
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【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0， 故①ac＜0错误； 对称轴：x=﹣
＞0，
∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴对称轴是x=1， ∴﹣
=1，
∴b+2a=0， 故②2a+b=0正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＞0， 故③4a+2b+c＞0正确； 对于任意x均有ax2+bx≥a+b， 故④正确； 故选C
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
12．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】矩形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形．
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【分析】根据矩形性质求出OD=OC，根据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断②，求出∠BOE=75°，∠AOB=60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD， ∴OA=OD=OC=OB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=45°， ∵∠CAE=15°， ∴∠DAC=30°， ∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAC=30°， ∴∠DOC=60°， ∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，∴①正确； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90° ∴∠DAC=∠ACB=30°， ∴AC=2AB， ∵AC＞BC，
∴2AB＞BC，∴②错误； ∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°， ∴∠DAE=∠BAE=45°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠AEB=∠BAE， ∴AB=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
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∴∠DOC=60°，DC=AB， ∵△DOC是等边三角形， ∴DC=OD， ∴BE=BO，
∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣∠OBE）=75°， ∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确； ∵OA=OC，
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE，∴④正确； 故选C．
【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．
cos45°= 1 ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案． 【解答】解：故答案为：1．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键．
14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＜2且k≠1 ．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
cos45°=
×
=1，
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