（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=
，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠AEB． ∵AE是角平分线， ∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． ∴AB=BE． 同理AB=AF． ∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF， ∴AP=AB=2， ∴PH=
，DH=5，
=
．
∴tan∠ADP=
【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．
第21页（共28页）
21．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）由待定系数法即可得到结论； （2）根据图象中的信息即可得到结论；
（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：
列方程
，求得B（4，1），于是得到
，由已知条件得到
，
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；
（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，
（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴， 由（1）知，b=5，k=4，
∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：
第22页（共28页）
由，解得：x=4，或x=1，
∴B（4，1）， ∴∵∴
， ，
，
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t）， ∴S△PAC=OP?CD=OP?AE=OP（CD+AE）=|t|=3， 解得：t=3，t=﹣3，
∴P（0，3）或P（0，﹣3）．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表： x（元） y（件） … … 35 750 40 700 45 650 50 600 … … 若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数 （1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
第23页（共28页）
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围． 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可； （3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可． 【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，解得
，
，
所以函数解析式为：y=﹣10x+1100；
（2）根据题意可得：y=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，
，
最大值：w=16000，
当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元； （3）根据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000， 解得x=60或80；
根据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000， 解得x=50或90， ∴50≤x≤60或80≤x≤90．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴、y轴的交点分别为A、B，将
∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．
第24页（共28页）
【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题；开放型．
【分析】（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）； 点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）； 由题意得：BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6 ∵AB=10，∴AH=4， 设OC=x，则AC=8﹣x 由勾股定理得：x=3 ∴点C的坐标为（3，0）
将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；
（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；
（3）如图，由对称性可知QO=QH，|QA﹣QO|=|QA﹣QH|． 当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线， |QA﹣QO|取得最大值4（即为AH的长）； 设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K， 当点Q与点K重合时，|QA﹣QO|取得最小值0． 【解答】解：（1）点C的坐标为（3，0）． ∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）． 将x=0，y=6代入抛物线的解析式， 得
．
．
第25页（共28页）
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为