【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得：k＜2且k≠1． 故答案为：k＜2且k≠1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为 （﹣2，0） ．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（﹣1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4）， ∴OC=AB=4，OA=2， ∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（﹣1，2）， ∴位似比为：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2， 设OP=x，则解得：x=2， ∴OP=2，
即点P的坐标为：（﹣2，0）．
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，
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．
16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 4
．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，由已知的边角关系可知△A′CA为等边三角形，求出A′C边上的高线，由两点之间直线最短即可得出结论． 【解答】解：以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，如图，
过点A作AE⊥A′C于E点，AE交CD于F点，
当Q与F点重合，P′与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE最短（两点之间直线最短）， ∵矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°， ∴∠A′CD=∠ACD=∠CAB=30°， ∴∠A′CA=60°， 又∵AC=A′C，
∴△A′CA为等边三角形，且A′A=2AD=8， AE=A′A?sin∠A′CA=8×故答案为：4
．
=4
．
【点评】本题考查了轴对称图形的性质以及两点之间直线最短的知识，解题的关键是以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，找出A′C边上的高线．
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三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+
|+2sin60°+（π﹣4）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】将
行运算即可得出结论．
【解答】解：原式=（﹣2）2﹣（=4﹣=6．
【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负指数幂的运算，解题的关键是将
18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是
；
=（﹣2）2，sin60°=
，（π﹣4）0=1代入原式．
+1+
+1，
﹣1）+2×
+1，
=（﹣2）2，sin60°=
，（π﹣4）0=1代入原式，再按照实数运算的法则进
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，
∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：； 故答案为：；
（2）画树状图得：
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∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：
=．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m． （1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】计算题；解直角三角形及其应用．
【分析】（1）延长BA交EF于点G，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；
（2）过A作CD的垂线，垂足为H，在直角三角形ADH中，求出∠DAH=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长，确定出三角形ACH为等腰直角三角形，求出CH，AH的长，由AC+CH+HD求出大树高即可．
【解答】解：（1）延长BA交EF于一点G，如图所示，
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则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°； （2）过点A作CD的垂线，设垂足为H， 在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°， ∴∠DAH=30°， ∵AD=3， ∴DH=，AH=
，
在Rt△ACH中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°， ∴∠C=45°， ∴CH=AH=则树高
+
，AC=
，
+（米）．
【点评】此题属于解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，以及外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
20．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．
AB=AF，【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；
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