（2）可得抛物线的对称轴为直线
，顶点D的坐标为
，
设抛物线的对称轴与x轴的交点为G． 直线BC的解析式为y=﹣2x+6.4分） 设点P的坐标为（x，﹣2x+6）．
解法一：如图，作OP∥AD交直线BC于点P， 连接AP，作PM⊥x轴于点M． ∵OP∥AD，
∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD． ∴
，
即．
解得经检验
．
是原方程的解．
．
，OM＜GA．
，
此时点P的坐标为但此时∵
∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等， ∴直线BC上不存在符合条件的点P
解法二：如图，取OA的中点E，
作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于
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点N．则∠PEO=∠DEA，PE=DE． 可得△PEN≌△DEG． 由
，可得E点的坐标为（4，0）．
．
NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=∴点P的坐标为∵x=时，
∴点P不在直线BC上．
∴直线BC上不存在符合条件的点P．
．
，
（3）|QA﹣QO|的取值范围是
．
当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0， 当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大， 直线AH的解析式为：y=﹣x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6， 联立可得：交点为（0，6）， ∴OQ=6，AQ=10， ∴|QA﹣QO|=4，
∴|QA﹣QO|的取值范围是：0≤|QA﹣QO|≤4．
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【点评】此题考查了二次函数与一次函数以及平行四边形的综合知识，解题的关键是认真识图，注意数形结合思想的应用．
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