当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产
品不合格。
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：
99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100
经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：
t?x??099.9778?100＝＝-0.055 sn1.2122192当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t??9?＝2.262。因为t＜t?2，样本统计量落
在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50
袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05
已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：
Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，
接受备择假设，说明该批食品不能出厂。
8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225
经计算知：x＝241.5 s＝98.726 检验统计量：
t?x??0241.5?225＝＝0.669 sn98.72616当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t??15?＝1.753。因为t＜t?，样本统计量落在接
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受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。
8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳
动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设
H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t??x1?x2?sp11?n1n2
根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，
s2=2.46183。
s2p2n1?1?s12??n1?1?s2? ?n1?n2?212?1??0.922162??12?1??0.710672? ＝＝8.1326
12?12?2t??x1?x2?sp11?n1n2＝2.648
α＝0.05时，临界点为t?2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074，此题中t＞t?2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134
名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设
H0：π1≤π2；H1：π1＞π2
p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量
z??p1?p2??d p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 22
＝?0.2098?0.097??0 0.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134＝3
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。 8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：H0：μ≤60；H1：μ＞60
已知：x＝68.1 s=45
由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：
z?x??068.1?60＝＝2.16 sn45144由于x＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-??2.16?，查表的??2.16?=0.9846，P值=0.0154 由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员
把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1
中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。
解：建立假设
H0：π1≥π2；H1：π1＜π2
p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000 检验统计量
z??p1?p2??d p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 ＝?0.00945?0.01718??0
0.00945?1?0.00945?0.01718?1?0.01718??1100011000＝-5
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏
病发生率。
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8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：首先进行方差是否相等的检验：
建立假设
22H0：?12＝?2；H1：?12≠?2 22n1=25，s1=56，n2=16，s2=49
56s12＝1.143 F?2＝49s2当α＝0.02时，F?2?24,15?＝3.294，F1??2?24,15?＝0.346。由于F1??2?24,15?＜F＜F?2?24,15?，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。
检验均值差：
建立假设
H0：μ1－μ2≤0 H1：μ1－μ2＞0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t??x1?x2?sp11?n1n2
22根据样本数据计算，得n1＝25，n2=16，x1＝82，s1=56，x2＝78，s2=49
22n?1s?n?1s????112＝53.308 s2?1pn1?n2?2t??x1?x2?sp11?n1n2＝1.711
α＝0.02时，临界点为t??n1?n2?2?＝t0.02?39?＝2.125，t＜t?，故不能拒绝原假设，不能
认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。 10．3
解：不相同
10．7 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果； 方差分析表
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差异源 组间 组内 总计 SS 420 3836 df 2 27 MS 210 F P-value F crit 4256 29 要求： (1)完成上面的方差分析表。
1.47810219 142.0740741 — — — 0.245946 3.354131 — — — — (2)若显著性水平a=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异? 解：（2）P=0.025＞a=0.05，没有显著差异。
10.9 有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20块同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表： 品种 1 2 3 4 5 施肥方案 1 12．0 13．7 14．3 14．2 13.0 2 9．5 11．5 12．3 14．0 14．0 3 10．4 12．4 11．4 12．5 13．1 4 9．7 9．6 11．1 12．0 11.4 检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异?不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异(a=0.05)?
解：这线图：
均值收获量15.00施肥方法施肥方法1施肥方法2施肥方法3施肥方法4似乎交互作用不明显：
（1）考虑无交互作用下的方差分析：
主体间效应的检验
因变量: 收获量
14.0013.0012.0011.0010.009.00品种1品种2品种3品种4品种5品种__
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