源 校正模型 截距
Fertilization_Methods Variety 误差 总计 校正的总计
a. R 方 = .825（调整 R 方 = .723）
III 型平方和
37.249(a) 2,930.621 18.182 19.067 7.901 2,975.770 45.150
df
7 1 3 4 12 20 19
均方
5.321 2,930.621
6.061 4.767 0.658
F 8.082 4,451.012
9.205 7.240
Sig.
0.001 0.000 0.002 0.003
结果表明施肥方法和品种都对收获量有显著影响。 （2）考虑有交互作用下的方差分析：
主体间效应的检验
因变量: 收获量 源 校正模型 截距
Fertilization_Methods Variety
Fertilization_Methods * Variety 误差 总计 校正的总计
a. R 方 = 1.000（调整 R 方 = .）
III 型平方和
45.150(a) 2,930.621 18.182 19.067 7.901 0.000 2,975.770 45.150
df
19 1 3 4 12 0 . 20 19
均方
2.376 . 2,930.621 .
6.061 . 4.767 . 0.658 .
F
. . . . .
Sig.
由于观测数太少，得不到结果！
10．11 一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数 量对销售额是否有显著影响。下面是获得的月销售额数据(单位：万元)。
超市位置 位于市内居民小区 位于写字楼 竞争者数量 0 41 30 45 25 31 22 18 位于郊区 29 33 取显著性水平a=0．01，检验：
1 38 31 39 29 35 30 72 17 25 2 59 48 51 44 48 50 29 28 26 3个以h 47 40 39 43 42 53 24 27 32 (1)竞争者的数量对销售额是否有显著影响?
(2)超市的位置对销售额是否有显著影响?
(3)竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响?
26
解：画折线图：
交互作用不十分明显。
（1）进行无交互方差分析：
主体间效应的检验
因变量: 月销售额（万元）
源 III 型平方和 校正模型 2814.556(a) 截距 44,802.778 Location_SuperMaket 1,736.222 Amount_competitors 1,078.333 误差 1,110.667 总计 48,728.000 校正的总计 3,925.222 a. R 方 = .717（调整 R 方 = .670） df 均方 F 5 562.911 15.205 1 44,802.778 1,210.159 2 868.111 23.448 3 359.444 9.709 30 37.022 36 35 Sig. 0.000 0.000 0.000 0.000
看到超市位置有显著影响，而竞争者数量没有显著影响，且影响强度仅为0.327，因此考虑是否存在交互作用。
（2）有交互方差分析：
看到超市位置有显著影响，而竞争者数量和交互作用均无显著影响。
11.9 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表
变差来源 回归 残差 总计
参数估计表 Intercept XVariable1 Coefficients 363.6891 1.420211 标准误差 62.45529 0.071091 tStat 5.823191 19.97749 P—value 0.000168 2.17E—09 df 1 10 11 SS 1602708.6 40158.07 1642866.67 MS 1602708.6 4015.807 — F 399.1000065 — — SignificanceF 2.17E—09 — — 要求： (1)完成上面的方差分析表。
(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的? (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?
(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。
27
解：（2）R=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。 （3）r=0.9877。
（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。 （5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。 回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。
11.11 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：H0:?1?0。 (1)线性关系检验的统计量F值是多少? (2)给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?
解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；
2
SSR60k 因此：F==1=27 SSE40n?k?118（2）F??1,18?=F0.05?1,18?=4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4）r=
SSR=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746
SSR?SSE（5）从F检验看线性关系显著。
12.2 解：自变量3个，观察值15个。
?=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3 回归方程：y2拟合优度：判定系数R=0.70965，调整的Ra=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的
2
比例占到63%。
估计的标准误差Syx=109.429596，说明随即变动程度为109.429596
回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。
回归系数的检验：?1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。
?2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系
28
不显著。
?3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显
著。
因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。
???18.4?2.01x1?4.74x2，并且已知n＝10，12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为ySST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，s???0.0813，s??＝0.056 7。要求：
12 (1)在a=0.05的显著性水平下，x1,x2与y的线性关系是否显著? (2)在a＝0.05的显著性水平下，?1是否显著?
(3)在a＝0.05的显著性水平下，?2是否显著? 解（1）回归方程的显著性检验：
假设：H0：?1=?2=0 H1：?1，?2不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=
SSRp6724.1252SSEn?p?1=507.7510?2?1=42.85
F??2,7?=4.74，F>F??2,7?，认为线性关系显著。
（2）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?12.01S==24.72 ?10.0813t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=
?24.74S==83.6 ?20.0567t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x2线性关系显著。
29
12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：
??88.64+1.6x 解：（1）回归方程为：y（2）回归方程为：y??83.23?2.29x1?1.3x2
（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）
中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万
元。
2（4）判定系数R2= 0.919，调整的Ra= 0.8866，比例为88.66%。
（5）回归系数的显著性检验：
上限 95.0% Coefficients标 准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95%下 限 95.0%
Intercept 83.23009 1.573869 52.88248 4.57E-08 79.18433 87.27585 79.18433 87.27585 电视广告费用工：x1 (万元) 2.290184 0.304065 7.531899 0.000653 1.508561 3.071806 1.508561 3.071806 报纸广告费用x2(万元) 1.300989 0.320702 4.056697 0.009761 0.476599 2.125379 0.476599 2.125379
假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?12.29==7.53 0.304S?1t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=
?21.3==4.05 S?0.322t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x2线性关系显著。
12.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下： 收获量y(kg／hm2) 2 250 3 450 4 500 6 750 降雨量x1(mm) 25 33 45 105 温度x2(℃) 6 8 10 13 7 200 7 500 8 250
要求：
110 115 120 14 16 17 30