(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。
(2)解释回归系数的实际意义。
(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性? 解：（1）回归方程为：y??-0.591?22.386x1?327.672x2
（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm，在降雨量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。
（3）x1与x2的相关系数rx1x2=0.965，存在多重共线性。 12.11
Significance
回归分析 残差 总计
标准误差 t Stat P-value 下限 95.0% 上限 95.0% Coefficients Lower 95% Upper 95% Intercept 4.542857 1.150118 3.949906 0.001662 2.058179 7.027535 2.058179 7.027535 x1
7.082143 1.574864 4.496988 0.000601 3.679857 10.48443 3.679857 10.48443
??4.54?7.08x （1）回归方程为：ydf
SS
MS
F
F
1 187.2519 187.2519 13 120.3721 9.259396 14
307.624
20.2229 0.000601
2
（2）非易碎品的平均运费为4.54元，易碎品的平均运费为11.62元，易碎品与非易碎品的平均运费差为7.08元。
（3）回归方程的显著性检验：
假设：H0：?1=0 H1：?1不等于0 SSR=187.25195，SSE=120.3721， F=
SSRp6724.1251==20.22
SSEn?p?1507.7515?1?1P=0.000601<0.05，或者F0.05?1,13?=4.67，F>F0.05?1,13?，认为线性关系显著。 或者，回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?17.08==4.5 S?1.571P=0.000601<0.05，或者t?2?n?p?1?=t0.025?13?=2.16，t>t0.025?13?，认为y与x线性关系显著。
12.12
要求：用Excel进行回归，并对结果进行分析。 解：
31
回归统计
Multiple R 0.943391 R Square 0.889987 Adjusted R Square 0.871652 标准误差 96.79158 观测值 15
方差分析 回归分析 残差 总计
上限 95.0% Coefficients标 准误差 t Stat P-value Lower 95%U pper 95%下 限 95.0%
Intercept 732.0606 235.5844 3.107425 0.009064 218.7664 1245.355 218.7664 1245.355
工龄x1 111.2202 72.08342 1.542937 0.148796 -45.8361 268.2765 -45.8361 268.2765 性别(1=男，0＝女)x2 458.6841 53.4585 8.58019 1.82E-06 342.208 575.1601 342.208 575.1601
拟合优度良好，方程线性显著，工龄线性不显著，性别线性显著。
df
SS
MS
F
Significance F
1.77E-06
2 909488.4 454744.2 48.53914 12 112423.3 9368.61 14 1021912
13.1 （1）时间序列图如下：
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。
（2）年平均增长率为：
。
（3）
。
32
13.2 （1）时间序列图如下：
（2）2001年的预测值为：
|
（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：
指数平滑预测 指数平滑预测 年份 单位面积产量 误差平方 误差平方 a=0.3 a=0.5 1981 1451 2001年a=0.3时的预测值为：
a=0.5时的预测值为：
比较误差平方可知，a=0.5更合适。
13.3 （1）第19个月的3期移动平均预测值为：
（2） 由Excel输出的指数平滑预测值如下表： a=0.3时的预测值：，误差均方＝87514.7。
a=0.4时的预测值：
33
，误差均方＝62992.5.。
a=0.5时的预测值：
，误差均方＝50236。
比较各误差平方可知，a=0.5更合适。
。估计标准误差
。
13.4 （1）趋势图如下：
，
；
，
指数曲线方程为： 。
2001年的预测值为：
。 13.5 详细答案： （1）趋势图如下：
所以，
34
。
（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为：
2000年预测值为：
=585.65（万吨）。
13.6 在求二阶曲线和三阶曲线时，首先将其线性化，然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数如下：
直线 Intercept X Variable 1 374.1613 -0.6137 二阶曲线 Intercept X Variable 1 X Variable 2 381.6442 -1.8272 0.0337 三阶曲线 Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 372.5617 1.0030 -0.1601 0.0036 各趋势方程为： 线性趋势：二阶曲线：
35