12、用公式法解方程
(1) x2－x－1=0 (2) 2y2-4y-1=0 (3) 5x2-8=－2x
13、用适当的方法解方程： (1) 4（x＋3）＝（5－2x）
2
2
1??1??3?? (2) ?x????x???x???0
2??2??4??2
(3) 3x2－23x＋1＝0 (4) (x2－x)2－36＝0
(5) (x＋5)2－2(x＋5)－8＝0 (6) x2＋2mx－n2＝0（m,n为常数）
(7) 求方程x?x?1??x?2??0的根为
(8) 若（x＋y）(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为________ (9) 阅读下面的例题：
解方程x2－︱x︱－2＝0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，其中x2＝－1不合题意，舍去。
（2）当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1，其中x2＝1不合题意，舍去。
综合（1）(2),原方程的根是x1＝2,x2＝－2 请参照例题解方程x2－︱x－1︱－1＝0
12、已知：关于x的一元二次方程x-2kx+
2
12
k-2=0. 2求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
13、关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的
值及该方程的根．
11
一元二次方程的概念与解法测试
一、选择题(6?4?24)
1. 若一元二次方程ax2?bx?c?0中的二次项系数、一次项系数和常数项之和等于零,那么方程必有一个根是( )
A.0 B.1 C.－1 D.±1 2.方程(x?1)2?(x?1)的根是( ) A.x=1 B.x?131255 C.x1?1,x2? D.以上都不对
223．关于x的方程(m2?m?2)x2?mx?m?0是一元二次方程的条件是( ) A.m≠1 B. m≠-1且m≠2 C. m≠2 D. m≠1且m≠2
4．下列说法正确的是（ ） A．若x?a，则x?a
2B．ax?bx?c?0 (a?0)的一根为1，则必有a?b?c?0
22C．一元二次方程ax?bx?c?0 (a?2D．方程3x?x的解为x?2?b?b2?4ac0)的求根公式为x?
2a1 35、关于x的一元二次方程?m?1?x2?x?m2?2m?3?0有一根为0，则m的值是（ ） A．m?3或m??1 B．m??3或m?1 C．m??1 D．m?3
6.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
22A．ax?bx?c?0 B．x?y?1
2C．x?6x D．?x?1??x?1??x?5x
22二、填空题(7?4?28) 7．方程x?8．单项式9a221的根为 。 4n2?4n?6与5a是同类项，则n? 。
2n9．当m? 时，关于x的方程?m?2?xm2?2?6x?9?0是一元二次方程。
10．已知x?5xy?6y?0，则x，y的关系为 11.已知x2?2x?3??0?x2?3x?3，则x? 。
12.若x，y满足x2?y2?1??2?4，则x2?y2? 。
213.m取 时，方程?m?2?xm?5m?8??m?3?x?5?0是一元二次方程。
得分
三、解答题(10?4?40) 14.用适当的方法解方程
（1）4?x?3??36 （2）?3x?8???2x?3??0
222 12
（3）2y?y?6??6?y （4）?2x?1?2?4?2x?1??3?0
（5）x2?6mx?5m2?0 （6）x2??22?33?x?66?0
（7）?3x?2??x?4??11?0 （8）2x2?18x?14?0
（9）5x2?x??8 （10）2x2??3m?2n?x?2m2?6mn?4n2?0
2215(4分).已知???x?1?25?1?x???4，试用配方法求??x?x??的值。
16(5分)．解方程xx?3x?2?0。
18(5分).已知a是方程x2?x?1a3?a4?0的根，求a5?a4?a3?a2的值。
19(6分).已知三角形的两边为3和4,第三边长是方程x2?6x?5?0的一个根。 （1）求出这个三角形的周长； （2）判断这个三角形的形状； （3）求出这个三角形的面积。
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第四节 用因式分解法解一元二次方程
知识点1：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
⑴将一元二次方程的右边化为0；
⑵将一元二次方程的左边分解成两个一次因式的乘积； ⑶令每个因式分别为0，得到两个一元二次方程； ⑷解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
知识点2：用因式分解法解一元二次方程的关键有两点：一是将方程有变化为零；二是熟练掌握多项式因式分解的方法．
基础知识理解掌握
1．已知a，b是两个实数，如果ab?0，那么下列说法中正确的是（ ）
A．a一定是零 B．b一定是零 C．a?0且b?0 D． a?0或b?0 2．方程x?2x?0的解为（ ）
A．x1?0,x2?2 B．x1?0,x2??2 C．x?0 D．x?2 3．方程2x(x?4)?5(x?4)的根为（ ） A．x1?2525
,x2?4 B．x1?,x2?4 C．x? D．x?4 252
4．若实数x,y满足(x2?y2?2)(x2?y2?2)?0，则x2?y2的值为（ ） A．１ B．２ C．２或－１ D．－２或－１
5．下面是某同学在一次作业中的解题过程，其中正确的个数是（ ）
2222①若x?a，则x?a ②方程x?x?0则x?1 ③x??1的解为x??1
A．0 B．1 C．2 D．3
6．用因式分解法把方程(2x?1)(x?3)?4分解成两个一次方程，正确的分法是（ ） A．2x?1?2,x?3?2 B．2x?1?1,x?3?4 C．2x?1??2,x?3??2 D．x?1?0,2x?7?0 7．用因式分解法解下列方程：
2⑴ x?5x?0 ⑵ 2(x?5)?3(x?5) ⑶ 4x?121?0
22
⑷ 9x?6x?1?0 ⑸ (3x?2)(3x?2)?12 ⑹ x?6x?16?0
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22知识巩固与提升
1．方程2(5x?1)2?3(5x?1)的解是（ ） A．x?
111111 B．x? C．x1?,x2? D．x1?,x2? 2535252．方程4x2?(1?3x)2?0的解为（ ） A．x?1 B．x?111 C．x1?1,x2?? D．x1?1,x2? 5553．方程3x2?(2?1)x?0的解为（ ） A．x1?0,x2?3?63?6 B．x1?0,x2?
33C．x1?1,x2?3?63?1 D．x1?1,x2?
3324．若b是方程x?ab?b?0的一个解，且b?0，则a?b等于（ ）
A．?11 B． C．?1 D． 1
2225．当x? 时，y?x2?5x?4的值是4；当x? 时，代数式x?2x?1与
(2x?1)(x?1)的值相等．
6．请你写出一个有一个根为1的一元二次方程： ．
7． 方程x?9x?8?0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 ． 8．用因式分解法解下列方程：
⑴ (x?2)(5x?3)?6(5x?3) ⑵ 4x?4x?1?0 ⑶ (x?4)2?(5?2x)2
⑷ 3x(x?1)?2?2x ⑸ (x?3)2?6(x?3)?9?0 ⑹ 49(x?3)2?16(x?6)2
⑺2x?x?2?0 ⑻(2x?3)(3x?2)?2(2x?3) ⑼(
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222x2x)?4()?4?0 x?1x?1