第五节 一元二次方程的应用
知识点1：与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也归结为：审、设、列、解、检验、答．
知识点2：一元二次方程的应用非常广泛，如增长率问题、利润问题、数字问题、行程问题、图形问题、工程问题等．
基础知识理解掌握 1．增长率问题
某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2008年4万平方米，到2010年的7万平方米。求这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率．
2．利润问题
黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
3．数字问题
有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
4．行程问题 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何．”
大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走十10，后又斜向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？
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5．图形问题
东风养鸡场要建一个面积为150m的长方形鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠墙，墙长am，另三面用竹篱笆围成，若篱笆长35m． ⑴求篱笆墙的长与宽各是多少？
⑵根据⑴中的结果讨论：随着a的值不同，鸡场的规格有何变化．
6．其它问题
在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，求有多少人参加聚会．
7．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322?1024，
522?2704，482?2304）
32m
220m
8．小王用长为24分米的铁丝做成一个矩形．
⑴当矩形的面积为11平方分米时，矩形的长和宽各是多少？
⑵如果按下表所列出的矩形的面积的数据要求，那么矩形的长、宽各是多少分米？请填在下表中．
矩形的面积（平方分米） 11 20 27 32 35 36 矩形的长（分米） 矩形的宽（分米） 填完之后，你发现了什么规律？
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知识巩固与提升
1．某市市政府计划两年后实现财政收入翻一番，若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现财政收入翻一番的目标？
2．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么，将售价定为多少时，才能使所赚利润为640元？
3．读诗词解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜． 请问周瑜去世时的年龄是多少岁？
4．行驶中的汽车刹车后由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离叫做“刹车距离”，司机小王驾驶的汽车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间的关系为：
s?0．01x?0．002x2．一天，该车在限速140km/h的高速公路上与前面的卡车追尾相撞，5m，就立刻断定他因超速行驶应负主要责任，他不服交警测得他当时的刹车距离是46．遂诉诸法院，如果你是法官，应该怎样裁决？
5．如图，矩形ABCD，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，从开始经过几秒钟，点P、Q的距离为10cm？ A D
P
Q
C B
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6．一个容器内盛纯酒精50 L，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32 L，则每次倒出多少？
7．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A千瓦时，那么这个月这个用户只需交10元用电费；如果超过A千瓦时，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每千瓦时
A元交费． 100 ⑴该厂某用户2月份用电90千瓦时，超过了规定的A千瓦时，则超过部分应交电费多
少元（用A表示）？
⑵下表是这户居民3月，4月的用电情况和交费情况： 月份 用电量（千瓦时） 交电费总数（元） 3月 4月 80 45 25 10 根据上表的数据，求电厂规定的A千瓦时为多少？
8．2009年，某自治区党委、政府决定在所管辖的八个城市开办区内初中班，重点招收农牧民子女及其他家庭贫困的学生．某市2009年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2011年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年与上一年的增长率相同．求这个增长率（精确到100）．
9．为了营造出“城在林中，道在绿中，房在园中，人在景中”的城市新景象，市园林局计划在一定时间内完成100万亩绿化任务，现为配合东部城区大开发的需要，市政府在调研后将原来计划调整的绿化面积在原计划的基础上增加2000，并且需提前1年完成．园林局经测算知：要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划平均每年多10万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
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韦达定理——根与系数的关系
22知识点1：一元二次方程ax?bx?c?0(a?0，b?4ac?0)中 ，设两个根为x1和x2，则x1?x2??bc， x1?x2?． aa知识点2：以x1和x2为两个根的方程为x2?(x1?x2)x?x1?x2?0． 知识点3：用韦达定理分解因式ax?bx?c?a(x?基础知识理解掌握
1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中． 方程 22bcx?)?a(x?x1)(x?x2)． aax1 x2 x1?x2 x1?x2 x2?8?0 12x?3x?0 22x2?23x?3?0 x2?2x?99?0 从中你有什么发现？你能证明一下吗？
2．已知?，?是方程3x?2x?2?0的两根，则???? ，??? ．
23．关于x的方程x?px?q?0的根为x1?1?2，x2?1?2，则p?_______，
2q?________．
24．如果关于x的方程x?kx?6?0有一根为?2，那么另一根为 ，k? ．
5．已知一元二次方程的两根为2?3和2?3，则这个方程为___ ___． 6．设?，?是方程3x?5x?12?0的两根，求下列各式的值． ⑴
20
21??1? ⑵(???) ⑶
2??? ??