第一章行列式 一、单项选择题
1．二阶行列式
k?122k?1≠0的充分必要条件是（ ）
A．k≠-1 B．k≠3 C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠3 答案：C a1b1ac2．设行列式11aba2b2=1，a2c2=2，则11?c1a2b2?c2=（ ）A．-3 B．-1 C．1 D．3
答案：D
?3.如果方程组?3x1?kx2?x3?0?4x?2?x3?0有非零解,则 k=（ ） ?4x2?kx3?0A.-2 B.-1 C.1
D.2
答案：B
a11a12a13a115a11?2a12a134．设行列式D=a21a22a23=3，D1=a215a21?2a22a23，则D1的值为（ a31a32a33a315a31?2a32a33A．-15 B．-6 C．6 D．15
答案：C
0?115．3阶行列式aij=10?1中元素a21的代数余了式A21=（ ） ?110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C
a11a12a132a112a122a136.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（ ）
a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12
答案：B 二、填空题
1
）
a112a124a226a323a136a239a33a11a12a13a23a337．已知3阶行列式
2a213a31=6，则aa2221a31a32=_______________.答案：1/6
8．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则
D3=__________________.答案：-4 9．已知行列式a1?b1a1?b1a2?b2a，则
a1b1?______.答案：2
2?b??42a2b2三、计算题
111410．求4阶行列式11311211的值.
111100030003解：原式=11310020 1211?1211111111110003?00200020100??3010??601111111111?6
120011.计算四阶行列式01200012的值.
2001120200解：原式=012?2120??15
0010121234512.设
77733,求AA?3245231?A32?A33，A34?A35．
3332246523答案：0,0.
第一章矩阵
一、单项选择题
1．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ A．a B．a2 C．a3
D．a4
） 2
答案：B
2．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ） A．|AB|=|BA| C．（AB）-1=A-1B-1
B．|A+B|=|A|+|B| D．（A+B）2=A2+2AB+B2
答案：A
3．设A可逆，则下列说法错误的是（ ） ．．A．存在B使AB=E C．A相似于对角阵 答案：C
4．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（ ） A．-4 B．-1 C．1 答案：D
D．4
B．|A|≠0
D．A的n个列向量线性无关
?12??123???5．设矩阵A＝（1，2），B＝??，C＝??456??，则下列矩阵运算中有意义34????的是（ ）
A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 答案：B
6．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A．A＋AT B．A－AT C．AAT D．ATA 答案：B
?ab???7．设2阶矩阵A＝?cd?，则A????d?d?b??A．???ca?? B．?b???答案：A
＊
＝（ ）
c???db?? C．??c?a?? ?a?????d?c??? D．??b a????33???8．矩阵??10?的逆矩阵是（ ） ???0?1?0?3???0?1??1?????? C．?1? A．?? B．?1333?????3?答案：C
9．设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（ ）
1??1??3D．???10?? ??3
A．λ|A| B．|λ||A| C．λn|A| D．|λ|n|A| 答案：C
10．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（ ） A．BT=B B．B=2A C．BT=-B D．B=0 答案：A
11.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=B B.?A?B??1?A?1?B?1
C.
A?B?A?B D.?A?B?T?AT?BT
答案：D
12.设A为四阶矩阵，且A?2,则A*?（ ）
A.2 B.4 C.8 D.12
答案：C
13.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误．．
的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT答案：C
14.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（ ） A.
14 B.1 C.2 D.4 答案：A
15．设A为3阶方阵，且?113A?3，则|A|?（ ）
A．-9 B．-3 C．-1
D．9
答案：B
16．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ） A．A=B B．A= -B C．|A|=|B| D．|A|2=|B|2 答案：D
17．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C
18.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A（B+C）=BA+CA D.（AB）T=BTAT 答案：C
19.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（ ） A.A=
1AA* B.A?0 C.(A2)?1?(A?1)2 D.(3A)?1?3A?1 答案：C
20．设A为2阶矩阵，若3A=3，则2A?（ ）
4
A．
14 B．1 C． 23D．2
答案：C
21.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ） A.-8 B.-2 C.2 答案：A 二、填空题
D.8
22．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_________.答案：32
?100???23．设三阶方阵A等价于?010?，
??000??则R（A）=_________.答案：2
?0?24．设3阶矩阵A=?0?2??0??答案：?01??2?5201203??5?，则（AT）-1=_____________. 0??3???1?
?0???100??600?????220??，则A*A=_____________.答案：?060?
25．设3阶矩阵A=
?333??006??????200?????2-1 01026.设A=??,则A=___________.答案：?0?022??0???101?1???0??0? 1?2???6?120??，则A*=___________答案：?027.设A=?030????0??002???20??20? 03???21?28．设A=（3，1，0），B=??40?，则AB=_________.答案：（2,3）
??35???29．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_________.答案：-54
?12???30.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=??，则
?34???
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